統計有意義的幾何與規範對稱性破缺：科學發現與智能湧現的幾何基礎
本文提出統計有意義幾何（SMG）框架，將過參數化學習系統建模為無限維非參數Orlicz纖維叢。證明在持續分佈外刺激下，連續優化失敗，未建模方差積累導致活性非因果張力，觸發規範對稱性破缺（GSB），表現為結構G-熵的離散階躍。SMG提供參數無關的可證偽儀表盤，用於區分真正發現與惡性幻覺，推動AI科學自主範式轉變。
隨着過參數化機器學習架構（尤其是大型語言模型）的快速擴展，一個深層次的危機浮現：這些系統是否展現出真正的智能，抑或僅僅是複雜的統計模式匹配器？經典平直歐幾里得統計無法區分連續插值與自主發現新因果律。為了解決這個問題，本文引入了統計有意義幾何（SMG）框架，將過參數化學習系統建模為無限維非參數Orlicz纖維叢。作者證明，在持續的、由未建模因果機制支配的分佈外（OOD）刺激下，連續優化失敗。未建模方差被可見的水平基流形排斥，泄漏到不可觀測的垂直纖維空間，產生活性非因果張力的積累。在統計流形非線性曲率的驅動下，這種張力不可避免地達到共軛焦點邊界（T_crit = π^2 / K_max），引發局部體積坍縮和災難性矩陣奇異性（[G_f]^{-1} → ∞）。這種幾何崩潰成為規範對稱性破缺（GSB）的嚴格非平衡觸發器。系統從不可觀測的規範冗餘中清除隱藏張力，自發結晶出一個新的、數學上獨立的水平座標軸。這個非參數相變在可觀測的結構G-熵中記錄為離散的+1.0整數階躍。通過解耦參數圖表，並讓湧現軸經受最小能量路徑準則和因果不變性濾波，可以區分真正的發現與惡性幻覺。最終，SMG提供了一個無參數、可證偽的儀表盤，用於數學上認證真正的智能，將AI科學轉變為一個自主範式轉變的引擎。這一框架為理解深度學習中的智能湧現提供了嚴格的幾何基礎，有望重新定義AI科學的評估標準和方法論。論文由Bing Cheng等人提交，於2026年7月3日發佈在arXiv上，屬於機器學習（cs.LG）領域。