近日，研究人員提出了一種名為李羣嵌入動態神經網絡（LieEDNN）的新方法，旨在解決神經動力學在流形上的學習與穩定性問題。該方法將李羣視為流形幾何連續對稱性的內在表示，能夠利用SO(3)和SE(3)等李羣的強大表達能力解決機器人、圖形學和控制等工程領域的實際問題。
研究團隊首先通過引入伴隨李羣作用來解決兩個核心挑戰：一是李羣與加法運算不兼容，二是動力學在非線性表示空間中演化而非常規歐幾里得空間。他們利用伴隨作用誘導線性映射，轉化為權重矩陣的分塊結構，從而在作為向量空間的李代數上執行加法操作。隨後，他們參數化李代數和伴隨作用為線性變換，使得架構與神經網絡感知機對齊。這種嵌入表現為權重上的分塊流形約束，並開發了保證時變神經網絡動力學穩定性的平衡學習算法。
實驗在特定李羣SE(3)上實施，以伸縮機械臂為應用場景。該工作已被提交至arXiv（arXiv:2605.26167），目前正在審稿中。