arXiv 於 2026 年 10 月 23 日發佈了一篇題為《Physics Informed Neural Networks for Solving the Drift-Diffusion Equations》的預印本論文（編號 arXiv:2610.33133v1，分類為機器學習 cs.LG），作者為 Luke Ragan 等四人，提交者署名為 Luca Dal Negro。論文聚焦於用物理信息神經網絡（PINNs）求解漂移-擴散方程這一半導體器件建模中的核心難題。
漂移-擴散方程是現代半導體器件建模、設計與優化的基礎工具，但其解析解極少存在，方程呈強非線性，解在多個數量級上變化。長期以來，研究者依賴數值求解器，並已發展出多種商用 TCAD（技術計算機輔助設計）軟件包。然而這些工具存在明顯侷限：仿真時間長、對初始猜測敏感、依賴網格生成，而且不擅長處理逆問題——即從器件期望的功能特性反推設計參數。
為應對上述挑戰，作者展示了使用物理信息神經網絡求解漂移-擴散方程的方法，並藉助先進的訓練技術，使誤差可與傳統仿真軟件相當，且能處理超出良好平衡態範圍的問題。研究選取了 abrupt PN 結（突變 PN 結）作為對象，分別在一維和二維情形下進行建模，該結構包含歐姆接觸處載流子濃度的極端梯度以及摻雜分佈中的突變不連續，是數值求解上的難點。
結果顯示，採用所提出的 PINN 架構，在所有偏置條件下均能獲得所有可觀測量（observables）的準確結果。
在此基礎上，作者進一步將 PINN 求解器用於逆問題：在非零外加偏置下，直接從期望的電場分佈或靜電勢反推摻雜分佈。這項工作建立了一種基於 PINN 的半導體器件建模方法，具備在非平衡條件下求解逆問題的能力，對微電子研究與新器件發現具有潛在價值。
論文全文可通過 arXiv 頁面獲取 PDF、實驗性 HTML 版本及 TeX 源文件，DOI 為 10.48550/arXiv.2610.33133。