物理引導卷積神經網絡用於守恆動力學系統中的域長大預測

許多物理、化學和生物系統的時空演化由非線性偏微分方程（PDE）描述。傳統數值求解器雖然精確，但計算成本高昂，尤其是在長時間模擬和大規模系統中。近年來，基於深度神經網絡的代理模型作為高效替代方案受到廣泛關注。近日，來自研究團隊的一項新工作提出了一種基於注意力機制的物理引導卷積神經網絡（CNN），專門用於學習具有守恆動力學的系統的微觀結構演化。

該模型聚焦於Cahn-Hilliard方程控制的二元混合物相分離過程。Cahn-Hilliard方程是描述相分離動力學的經典模型，廣泛應用於材料科學和流體力學。研究團隊訓練了一個注意力增強的CNN，以端到端方式預測整個時間演化過程。與傳統的黑箱神經網絡不同，該模型通過物理引導的方式整合了守恆定律等先驗知識，從而提高了泛化能力和物理一致性。

實驗結果表明，訓練後的代理模型在長時間推演中保持穩定且準確。無論是臨界混合物還是非臨界混合物，模型都能精確追蹤相分離的演化，並保持混合物成分不變。更重要的是，模型準確捕捉了域尺寸的增長，其預測與Lifshitz-Slyozov域長大定律高度一致。這一定律描述了在守恆系統中域尺寸隨時間增長的冪律關係，是相分離理論的核心結果之一。

該框架的有效性證明了物理引導深度學習在建模守恆動力學系統方面的潛力。研究團隊指出，該方法可以輕鬆擴展到其他複雜動力系統，例如流體動力學中的湍流或材料科學中的晶粒生長。這項工作為替代傳統數值求解器提供了新的思路，有望在需要大量長期模擬的領域產生重要影響，例如核廢物處理中的相變預測或新型合金的設計。