AI破解87年未解之謎，數學家震驚

哈佛大學的數學家萊文特·阿爾珀格（Levent Alpöge）近日在社交媒體X上宣佈，藉助人工智能解決了困擾數學界87年之久的雅可比猜想（Jacobian conjecture）。令人驚訝的是，他的證明僅是一行216個字符的反例，表明該猜想是錯誤的。雅可比猜想由奧托-海因裏希·凱勒於1939年正式提出，描述了某種數學函數的可逆性，長期以來被數學家們認為極有可能是正確的。阿爾珀格在推文中感謝其“親密朋友fable”——顯然是指人工智能公司Anthropic的Claude Fable 5模型——在世界盃決賽期間協助工作。

倫敦瑪麗女王大學的阿布舍克·薩哈（Abhishek Saha）表示，AI近期在數學領域的進步令人驚訝，例如OpenAI模型最近破解了保羅·埃爾德什的一個數十年難題，但此次發現意義更為重大。他認為這很可能是AI迄今在數學中發揮關鍵作用的最大猜想。薩哈指出，阿爾珀格發佈的反例易於驗證，許多數學家已經確認其正確性。但真正的疑問在於他是如何做到的：“有些問題極難解決，但一旦有了解決方案，驗證就相對容易。我不知道他具體如何操作，給Fable的提示是什麼，因為如果只是全面搜索是行不通的，顯然其中還有尚未公開的洞見。”薩哈表示，這個結果的出現和性質都令人驚訝：“人們一直在試圖證明雅可比猜想，因為直覺上它聽起來非常正確。我認為沒有多少人試圖反駁它。現在我們有了這個一句話的反例。”

不過，薩哈指出仍有一些懸而未決的問題。例如，這個新反例用三個變量否定了猜想，但兩個變量的版本理論上仍可能成立。英國約克大學的克里斯·鮑曼-斯卡吉爾（Chris Bowman-Scargill）認為，數學家們已在某種程度上適應了AI的新能力，但發現反例與構建全新數學分支之間仍有區別，後者仍然需要人類創造力。“如果你看看費馬大定理（由安德魯·懷爾斯於1994年解決），你需要創造上百頁的新數學——你必須構建一個完整的理論才能解決猜想，”鮑曼-斯卡吉爾説。“而數學中有趣的往往不是‘哦，我們解決了這個猜想，耶’，更多的是為了解決猜想而必須構建的東西。”他認為AI已經證明了自己能做到，接下來就是“接下來呢？”中國西湖大學的伊萬·費森科（Ivan Fesenko）預測，未來AI將解決更復雜的問題，改變整個數學領域。“現在AI已經能做出數學碩士學位，一年後就能做出博士學位，我們還需要這麼多數學家嗎？”他表示，這基本上意味着數學的根本性變革。