本論文「Verified Task-Space Motion Planning Under Joint-Space Constraints」（arXiv:2605.22991v1、cs.RO）は、Hanjiang Hu 氏ら3名の著者によって2026年5月21日に投稿された。マニピュレータの動作計画において長く見過ごされてきたが重要な問題、すなわちタスク空間におけるリアクティブなプランナが関節空間の制約を守りながら、しかも証明可能な正しさを保つにはどうすべきかという点に焦点を当てている。
論文はまず既存手法の欠陥を指摘する。Bug2 のようなリアクティブなタスク空間プランナはデカルト空間上で直接動作し、固定のデカルト歩幅で前進するが、関節角の制限を一切認識していない。ヤコビアンの条件数が悪化し、特異姿勢に近づくと、ごく小さなデカルト方向の移動であっても許容範囲を超える関節変化を要求し得る。従来は関節角を限界値にクリップしていたが、これにより追従誤差が生じ、最悪の場合は目標点に到達できなくなる。
これに対し著者らは、各計画ステップにおいて、与えられた関節変位の界限の下で「証明可能に到達可能」な最大のデカルト超矩形を計算する手法を提案する。逆運動学の二次多項式近似と S-procedure を用いて小規模な半正定値計画問題へ定式化し、その解として認証済みの半幅 λ* を得る。さらに問題の二次構造を活かした等価な二分法手続きにより、認証をサブミリ秒で解くことができ、リアルタイム計画の要求を満たす。
この認証機構を Bug2 と統合すると、歩幅が局所的な運動学的条件に応じて適応するプランナが得られる。条件が良いときは歩幅を大きく、特異点に近づくと自動的に縮小し、関節制限違反を避けつつ前進を続けられる。
評価では、6種類の関節制限設定にまたがる94の敵対的シナリオを用いた統計的検証を実施した。その結果、SOS（二乗和）認証に基づくプランナは関節制限違反ゼロ、目標到達率100%を達成した。一方、標準的な Bug2 プランナはステップの6〜11%で関節制限に違反し、最大18%のシナリオで目標に到達できなかった。この比較は、認証機構が計画効率を保ちながら信頼性と安全性を大幅に向上させることを明確に示している。論文は PDF、実験的 HTML、TeX ソースの形で公開され、DOI は 10.48550/arXiv.2605.22991 である。