遞迴推理系統是一種在獲取新證據與精煉累積理解之間交替進行的智慧框架，廣泛應用於人工智慧領域，例如智慧體迴圈、思維樹推理、定理證明以及持續學習等場景。然而，這類系統通常面臨兩個核心設計難題：如何精確表示不斷演化的推理狀態，以及如何確定何時停止迭代以避免不必要的計算開銷。傳統方法往往隱式處理這些問題，缺乏系統的理論指導。近期一篇研究論文首次明確提出瞭解決方案，透過引入認知狀態圖來表示推理狀態，並定義了“順序間隙”作為停止迭代的判據。
研究人員將推理狀態建模為一種認知狀態圖，該圖包含從外部資訊中提取的論斷、論斷之間的證據支援關係、尚未解決的開放問題以及每條資訊的置信權重。這一表示方法使得系統能夠動態跟蹤推理過程中的關鍵元素，並捕捉它們之間的相互作用。在此基礎上，他們提出了“順序間隙”這一概念，即對比兩種不同的迭代策略——“先擴充套件後整合”與“先整合後擴充套件”——所達到狀態之間的差異距離。如果順序間隙很小，說明兩種策略導致的認知狀態高度一致，此時繼續迭代可能不再帶來顯著收益，因此可以合理終止。
論文的核心理論貢獻在於給出了線性化順序間隙在不動點附近非退化的必要且充分條件。這一區域性條件確保了順序間隙判據在數學上是有資訊量的，而不是代數上的平凡零值。作者特別強調，這只是一個區域性條件，並不能保證全域性收斂，但它為實際系統提供了一個實用的診斷工具。透過計算順序間隙，系統可以在迭代過程中動態判斷是否已經接近收斂，從而避免無謂的重複計算。
目前，該框架已經成功應用於遞迴推理系統，並在多個AI領域展示了其潛力。例如，在智慧體迴圈中，智慧體可以基於認知狀態圖高效地決定何時終止探索；在思維樹推理中，演算法可以利用順序間隙來修剪搜尋空間；在定理證明中，系統能夠更有策略地選擇證明步驟；而在持續學習中，模型可以判斷何時需要更新知識庫。這項工作不僅為設計更高效的迭代推理演算法奠定了理論基礎，也為未來開發自適應推理系統提供了新的思路。