近年來，神經運算元在直接從資料學習微分方程解運算元方面展現出良好前景。該框架學習從引數場到解場的函式對映，能夠預測整類解而非特定例項。然而，現有運算元往往難以同時捕捉全域性動態和精細尺度結構。為了設計能夠表示多尺度特徵的有效運算元，需要分層多尺度分解框架。
在本研究中，研究者開發了提升神經運算元（LiNO），這是一種基於第二代小波提升方案的多解析度運算元。與傳統的多解析度方法不同，第二代小波提升方案允許構建自適應於底層解函式的可逆變換，從而實現資訊保持的分解。LiNO透過引數化提升變換直接從資料學習多尺度分解，避免了手動設計過濾器。在提升後的多解析度空間中，運算元分別演化粗尺度係數和方向細節係數，從而實現對底層物理的尺度感知建模。
研究者在一系列基準測試上評估了LiNO，包括達西流、泊松方程、艾倫-卡恩方程、可壓縮納維-斯托克斯方程和格雷-斯科特反應擴散系統。這些基準測試涵蓋了廣泛物理行為，包括多尺度現象、輸運主導動力學和混沌系統。與最先進的神經運算元相比，LiNO在這些具有挑戰性的基準測試中表現出強勁效能。例如，在多尺度的達西流中，LiNO能夠有效捕捉不同尺度的流動特徵；在混沌的Gray-Scott反應擴散系統中，LiNO的預測誤差顯著低於對比方法。
LiNO的成功表明，自適應多解析度運算元為科學機器學習提供了一個有前景的方向。該研究於2026年7月2日提交至arXiv，作者為Himanshu Pandey等人。程式碼和詳細結果可在論文中獲取。