近年來，神經算子在直接從數據學習微分方程解算子方面展現出良好前景。該框架學習從參數場到解場的函數映射，能夠預測整類解而非特定實例。然而，現有算子往往難以同時捕捉全局動態和精細尺度結構。為了設計能夠表示多尺度特徵的有效算子，需要分層多尺度分解框架。
在本研究中，研究者開發了提升神經算子（LiNO），這是一種基於第二代小波提升方案的多分辨率算子。與傳統的多分辨率方法不同，第二代小波提升方案允許構建自適應於底層解函數的可逆變換，從而實現信息保持的分解。LiNO通過參數化提升變換直接從數據學習多尺度分解，避免了手動設計過濾器。在提升後的多分辨率空間中，算子分別演化粗尺度係數和方向細節係數，從而實現對底層物理的尺度感知建模。
研究者在一系列基準測試上評估了LiNO，包括達西流、泊松方程、艾倫-卡恩方程、可壓縮納維-斯托克斯方程和格雷-斯科特反應擴散系統。這些基準測試涵蓋了廣泛物理行為，包括多尺度現象、輸運主導動力學和混沌系統。與最先進的神經算子相比，LiNO在這些具有挑戰性的基準測試中表現出強勁性能。例如，在多尺度的達西流中，LiNO能夠有效捕捉不同尺度的流動特徵；在混沌的Gray-Scott反應擴散系統中，LiNO的預測誤差顯著低於對比方法。
LiNO的成功表明，自適應多分辨率算子為科學機器學習提供了一個有前景的方向。該研究於2026年7月2日提交至arXiv，作者為Himanshu Pandey等人。代碼和詳細結果可在論文中獲取。