近年、神経作用素はデータから直接微分方程式の解作用素を学習する有望な手法として注目されている。この枠組みはパラメータ場から解場への関数写像を学習し、特定のインスタンスではなく解のクラス全体の予測を可能にする。しかし、既存の作用素は大域的動力学と微細スケール構造を同時に捉えることが難しい場合が多い。多スケール特徴を表現できる効果的な作用素を設計するには、階層的なマルチスケール分解枠組みが必要である。
本研究では、第二世代ウェーブレットリフティングスキームに基づくマルチレゾリューション作用素であるリフティング神経作用素（LiNO）を開発した。従来のマルチレゾリューション手法と異なり、第二世代ウェーブレットリフティングは、基礎となる解関数に適応的で可逆な変換を構築することを可能にし、情報を保持した分解を実現する。LiNOはリフティング変換をパラメータ化することで、データから直接マルチスケール分解を学習し、手動フィルタ設計を不要にする。リフトされたマルチレゾリューション空間では、作用素は粗い係数と方向性詳細係数を別々に発展させ、基礎物理のスケール認識型モデリングを実現する。
研究者は、Darcy流れ、ポアソン方程式、Allen-Cahn方程式、圧縮性Navier-Stokes方程式、Gray-Scott反応拡散系を含む複数のベンチマークでLiNOを評価した。これらのベンチマークは、マルチスケール現象、輸送支配動力学、カオス系など、広範な物理的振る舞いをカバーしている。最先端の神経作用素と比較して、LiNOはこれらの挑戦的なベンチマークで強力な性能を示した。例えば、マルチスケールなDarcy流れでは、LiNOは異なるスケールの流れ特徴を効果的に捉え、カオス的なGray-Scott反応拡散系では、予測誤差が比較手法より大幅に小さかった。
LiNOの成功は、適応型マルチレゾリューション作用素が科学的機械学習の有望な方向性であることを示唆している。本論文は2026年7月2日にarXivに提出され、著者はHimanshu Pandeyらである。コードと詳細な結果は論文内で入手可能である。