近年來，流形值數據在機器學習任務中越來越常見，例如計算機視覺中的對稱正定（SPD）矩陣、機器人學中的旋轉矩陣等。深度神經網絡（DNN）已被擴展到流形上，同時出現了針對不同幾何結構的歸一化技術，統稱為黎曼歸一化。然而，現有的黎曼歸一化方法大多針對特定流形設計，或者無法有效歸一化流形上的樣本分佈。為了解決這些問題，來自研究者提出了一種新的框架——LieBN，用於李羣上的黎曼批量歸一化。
LieBN 框架的核心創新在於利用李羣天然存在的左不變和右不變度量，從而為控制黎曼均值和方差提供理論保證。該框架在九種不同的幾何結構上進行了實例化：對稱正定（SPD）流形上的四種度量、旋轉矩陣羣（SO(3)）上的度量，以及滿秩相關矩陣流形上的四種度量。值得注意的是，在SPD度量中，他們引入了一種新穎的右不變度量，並通過矩陣冪變形擴展了三種現有的李羣結構。
廣泛的實驗驗證了LieBN框架在不同流形上的有效性。研究人員在多種流形上進行了性能測試，結果表明LieBN能夠有效地歸一化樣本分佈，並提升模型的訓練穩定性和泛化能力。代碼已在GitHub上開源（https://github.com/GitZH-Chen/LieBN.git）。該論文於2026年6月13日提交，並被arXiv收錄。值得關注的是，該論文與arXiv:2403.11261有部分文本重疊。該工作為流形上的深度學習提供了一種通用的歸一化工具，有望推動相關領域的發展。