在可解釋科學機器學習領域，直接從觀測資料中發現控制方程一直是關鍵目標。然而，現有資料驅動方法通常依賴單一資料集，這在觀測資料有限時會嚴重製約其效能。實際上，對於同一物理系統，常常存在多個資料集，它們僅在初始條件或邊界配置上有所區別。針對這一挑戰，由Hao Xu等研究者提出的最新成果——MCO-PDE框架，旨在從多源資料集中聯合發現共享的偏微分方程（PDE）。
MCO-PDE框架的核心思想分為兩步。首先，為每個資料來源訓練一個獨立的神經代理模型，用於捕捉該資料來源特有的動態特徵。接著，引入一種軟競爭加權機制，動態評估各個資料集的可靠性，並將它們加權融合，得到一個共識的全域性係數。這一過程與遺傳演算法相結合，用於搜尋最優的方程結構，從而同時識別控制定律的函式形式和引數。實驗表明，在七個不同的測試案例中，即使每個資料集僅有50個觀測值，該框架也能以高精度恢復經典的偏微分方程，如熱方程、波動方程等。
除了精度優勢，MCO-PDE框架還具備出色的通用性。它能夠自然地處理具有不規則邊界和異質性係數的二維及三維空間域。在真實世界的波浪水槽實驗中，該框架成功提取了具有物理意義的控制定律，驗證了其在實際場景中的有效性。這項研究為透過異質資料融合實現自動化的科學發現開闢了新的途徑，有望在流體力學、材料科學等領域發揮重要作用。