AI如何重塑數學和物理的發現模式

在數學家與理論物理學家中，人工智慧引發了各種反應。有人認為它與自己的工作無關，也有人擔心它會侵蝕該領域最富創造性和智力滿足感的方面。然而，倫敦數學科學研究所等團隊的研究表明，真相更為微妙：AI並未取代數學科學中的人類創造力，而是增強了它。如今，軟體可以逐行檢查證明，發現曾經需要數月人工審查才能找出的錯誤；它能系統性地搜尋反例，測試猜想是否真正確立或在意外情況下失敗；它還能提出論證中的中間步驟，建議有助於彌合已知與需證明之間差距的有用輔助結果。

在實驗領域，原型“AI科學家”正開始自動化發現迴圈的部分環節，但它們仍受物理世界的限制：混合試劑、培養細胞、等待反應以及應對資料噪聲。相比之下，數學和理論物理面臨更少瓶頸。“實驗”成本低廉、快速且數字化，而數學資料——從質數到流形等抽象結構的性質——乾淨且豐富。

過去一年，開發針對數學推理的AI系統的公司報告了穩步進展。加州帕洛阿爾託軟體公司Harmonic開發的Aristotle系統已幫助解決了多道由高產數學家保羅·埃爾德什提出的問題——這些問題容易陳述但極難破解。帕洛阿爾託初創公司Axiom Math宣佈其AI工具找到了許多研究級問題的解決方案，這些問題專業數學家尚未解決。同時，舊金山的OpenAI和倫敦的Google DeepMind等科技公司的模型已解決“第一證明專案”中的多項挑戰，該專案是一組測試AI系統能否生成新且可驗證結果的數學難題。

在理論物理和數學領域，研究人員將創造性洞察與嚴謹邏輯推理相結合以做出發現——但這一過程僅被部分理解，且不存在突破如何發生的單一解釋。為清晰起見，我們將過程分為幾個重疊階段：設定議程、形式化思想、提出猜想以及求解並驗證結果。這個框架雖不完美，但為評估AI已有貢獻、挑戰所在及應對方法提供了有用方式。

設定議程是研究中最具人類特色的行為之一：決定哪些問題值得提出。這些問題可能來自領域外部——透過現實問題或與相鄰學科接觸——或來自內部，理論根據自身內在邏輯和美學標準演變。這些來源相互交織：具體問題催生新概念，抽象理論重塑並深化原始問題。今天的AI系統對此廣泛背景的訪問有限，因此缺乏直覺和“品味”——即對問題來源、時機以及如何適應領域演化結構的感知。例如，物理學家阿爾伯特·愛因斯坦注意到經典力學與麥克斯韋方程組中光波處理方式的矛盾後，發展了狹義相對論。一個值得探索的方向是構建AI系統，幫助根據研究人員設定的標準排序和優先化潛在問題。例如，AI可遵循這些標準掃描大型數學資料庫（如整數序列線上百科全書）或預印本倉庫（如arXiv），識別被忽視的聯絡和領域間的結構相似性。

許多重要思想在精確定義前就已成形。經典例子是理論物理學家理查德·費曼引入的路徑積分，它透過設想所有可能發生的方式並加以組合來描述量子系統。儘管這一想法從未在嚴格數學意義上完全確定，但它塑造了現代物理學並啟發了數學中的新工具——例如區分不同型別紐結的方法以及複雜幾何中形狀計數的方法。將非正式的散文式論證轉化為計算機可處理的形式通常需要大量努力：重構省略步驟、填補看似明顯的空白以及使默示假設明確化。但這一過程可加深理解並暴露錯誤。例如，加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒用證明助手Lean4檢查自己論文中的論證時，發現了一個邏輯上的細微漏洞。即使最傑出的數學家也能從要求每個推論都明確化的系統中受益。減少形式化所需的人力勞動將帶來更大規模、更高質量的已驗證數學知識體系，進而可用於訓練更好的AI模型。完全自動化形式化是長期目標。

AI現在能夠生成猜想，但其角色仍處於試探性階段，且與人類監督緊密耦合。這並非計算方法的新領域。早期的專用計算機程式——如Graffiti和Ramanujan Machine——已表明演算法確實能提出新的數學思想，而不僅僅是檢驗現有思想。例如，Graffiti在網路中發現了意外模式，這些模式後來在化學中證明有用，因為分子可理解為原子連線方式。Ramanujan Machine提出了基本數學常數的驚人簡單公式。類似方法現正應用於理論物理，幫助研究人員發現隱藏模式和精確公式。

總之，AI在數學和理論物理領域的發現過程中正發揮越來越重要的作用，但最深遠的進步仍需要人類的創造力和判斷力。本文呼籲研究人員積極擁抱AI工具，以加速科學發現。