AI解決80年難題，令數學家震驚

上週，OpenAI在數學界投下了一枚震撼彈：其內部的一個通用人工智能模型成功找到了一個著名猜想的反例。這個猜想由傳奇匈牙利數學家保羅·埃爾德什於1946年提出，被稱為平面單位距離問題（埃爾德什第90問題），困擾了數學界近80年。加拿大數學家丹尼爾·利特（Daniel Litt）評價稱，這是“第一個由AI自主產生、並且本身讓我覺得有趣的結果”。

平面單位距離問題看似簡單：在無限大的平面上，給定n個點，如何排列才能使距離恰好為一個單位長度的點對數量最多？長期以來，數學家們直覺上認為正方形網格是最優佈局，埃爾德什本人也猜想不存在能顯著優於網格的構造。無數數學家嘗試證明或推翻這一猜想，並將其與關聯幾何、圖論和極值組合等領域聯繫起來，但始終未獲全解。

然而，OpenAI的AI模型卻另闢蹊徑，利用代數數論的工具，證明了對於無窮多個n值，存在某些點圖案，其單位距離點對數量比正方形網格更多。這一結果不僅推翻了埃爾德什的直覺，也展示了AI在數學探索中的獨特能力。Fields獎得主蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）在OpenAI同步發表的文章中指出，如果人類研究者將此結果提交給頂級期刊《數學年刊》，他會“毫不猶豫”地推薦發表；他還強調，此前沒有任何AI生成的證明能達到如此複雜程度。

更令人驚歎的是，這一突破是在最小人工干預下完成的——除了初始提示，模型幾乎自主完成了整個推理過程。OpenAI公開了所使用的提示詞以及模型的“思維鏈”。幾天後，美國數學家威爾·索温（Will Sawin）沿着相同的思路進一步優化了結果，證明了這種改進只在n極為巨大時（約10^2000000）才顯現，但這絲毫不減其理論價值。同期，谷歌DeepMind的一個團隊也利用自身模型解決了埃爾德什留下的九個較小的未解決問題。

這一系列進展引發了關於AI在數學研究中角色的深刻討論。研究數學的三大要素：長期積累的專業知識、持續創造性的探索努力，以及罕見的的概念飛躍。前兩者恰恰是AI的強項——如高爾斯所言，大語言模型擁有“百科全書式的數學知識”，並能不受時間限制地探索大量可能性。而概念飛躍，那種重新定義問題框架的“靈光一閃”，則被視為人類數學思維的精華。本次突破中的關鍵似乎正是一種概念飛躍：在大量文獻的基礎上，模型巧妙地組合了已有思想。

現在，一個更棘手的問題是：AI能否真正實現自主的概念飛躍？儘管尚不確定，但可以肯定的是，AI正在引發數學發現方式的地震式變革。幾個世紀以來，數學進步幾乎完全依賴人類的創造力和毅力；如今，研究人員首次能與能夠自主探索廣闊思想空間的系統並肩工作，共同解決那些曾被認為只有人類智慧才能觸及的問題。