AI再次攻克百年數學難題：雅可比猜想被推翻

7月21日，當全世界目光聚焦於世界杯決賽時，一個AI模型解決了一個自1939年以來困擾數學界的問題。次日清晨，倫敦帝國理工學院的Kevin Buzzard醒來時，結果已得到驗證。到午餐時間，他的純數學系同事們都在熱議此事——截至發稿，Anthropic員工Levant Alpöge宣佈該結果的帖子已在X上獲得超過2000萬次瀏覽量。

這個問題被稱為雅可比猜想，源於德國數學家Ott-Heinrich Keller於1939年的工作。它本質上涉及數學中的“映射”問題：在給定一組輸出的條件下，能否確定輸入？其基礎是另一位德國數學家Carl Gustav Jacob Jacobi的雅可比行列式。現代數學家一直無法證明或證偽Keller的猜想，直到現在。

Alpöge的結果顯示，在空間中的每一點，雅可比行列式恆定為-2，卻將三個不同的起點映射到同一個終點。這意味着該映射未能通過測試，因此雅可比猜想不成立。Buzzard稱這一結果“非常令人興奮”，展示了語言模型最終達到Google Deep Learning科學家Christian Szegedy大約五年前警告的“超級數學家”潛力的可能性。

然而，這也讓數學家們感到不足。芝加哥大學的Akhil Mathew指出，當前AI模型解決純數學問題時，只提供“如何”而不提供“為什麼”。他説：“可以驗證它是對的，但如果能講述一個故事就更好了。”

數學家們曾面臨過自動化的挑戰。大多數人將數學視為計算，而計算機幾十年前就征服了計算。但Buzzard解釋説，大學高等數學使人認識到數學本質上是推理。他認為，理解意味着“讓它適應你的大腦”，以至於你可以從理念中重新生成結果。在形式數學中，這種理解通過“證明”來展示，即一系列邏輯步驟。然而，AI目前還無法創造這樣的證明。

Buzzard的職業生涯項目是Lean，一種流行的計算機語言，用於機器檢查證明而非由疲憊的博士生檢查。他説，在他醒來時，該證明已經用Lean進行了檢查。當證明撰寫模型與他的證明檢查機器相遇時，人類在數學領域的最後優勢之一將消失。

Mathew對此更為謹慎，稱這一時刻是“非常迅速且令人不安的變化”，尤其對年輕數學家而言。哥倫比亞大學的Michael Harris在《波士頓評論》中寫道，AI行業將推理視為無商業價值的，將人類數學家視為“智能的測試版”。然而，他認為數學是最後幾個非異化勞動的例子之一，人們進入這個領域是因為可以“玩”着謀生。

但公眾或許覺得資助數學家“玩”並不鼓舞人心。即使在AI威脅其工作之前，聯邦對數學研究的資金在特朗普政府削減國家科學基金會的政策下已下降約72%。頂尖研究型大學的博士生錄取率今年秋季下降15%，連續第二年收縮。

有些人認為數學專業化的消亡是好事，機器使整個“遊戲”民主化。Y Combinator總裁Garry Tan在X上歡呼“紳士科學家”時代的迴歸。但Alpöge並非業餘愛好者，他是哈佛大學的致告別辭代表，花了十年時間用算法計算這類問題。

Buzzard説，讓人類保持在數學循環中的關鍵可能在於“品味”——知道該問什麼問題。他説：“人們曾試圖讓機器提問，但它們非常糟糕。所有的問題要麼無聊，要麼顯然正確，要麼顯然錯誤。”數學領域的里程碑——如黎曼猜想或Keller的雅可比猜想——以提出者命名，而非解決者。“這不是巧合。你必須是一個傑出的數學家才能提出正確的問題。”