本文介紹了一項發表於 arXiv（編號 arXiv:2610.36407v1，分類為 cs.RO 機器人學，交叉 eess.SY 系統與控制）的研究工作，題為《用於賽車優化的二自由度多體賽道關節》（A 2-DOF MultiBody Track Joint for Race Car Optimization）。論文由 Srikanth Sivaramakrishnan 及另外三位作者共同完成，提交時間為 2026 年 10 月 26 日（週一）23:41:11 UTC，全文大小約 1,321 KB，並註明將發表於 2026 年美國 Modelica 與 FMI 會議（American Modelica & FMI Conference 2026）。
研究的核心是名為 TrackJoint 的 Modelica MultiBody 組件。它的作用是把一個三維路面轉化為一個具有兩個自由度的關節。該關節的兩個關節座標分別是沿參考線行駛的距離，以及相對該參考線的橫向偏移量。藉助這兩個座標，組件可以給出單個 frame_b 連接器的位置、姿態與角速度。這樣的設計意味着，只要事先擬合好樣條曲線，同一個組件就能表示任意賽道。
在道路幾何的表達上，所有路面信息都以一小組週期性分段五次樣條（periodic piecewise-quintic splines）的形式輸入關節。這種參數化方式使模型不必為每條賽道單獨建模，從而提高了組件的通用性。
在約束處理方面，論文采用達朗貝爾原理（d'Alembert's principle）閉合道路約束。屬於關節座標的兩個廣義力被設為零，因此不需要引入拉格朗日乘子。這一處理簡化了方程結構，也有利於後續的數值求解。
在工具鏈集成上，作者將 TrackJoint 與一個多體賽車模型在 Dymola 中連接，並把二者整體導出為一個 FMI 3.0 功能 mock-up 單元（FMU）。隨後，同一個 FMU 既用於時域仿真，也用於基於 CasADi/IPOPT 的最短圈速優化，中間無需對模型做任何修改。
論文指出，這種“一次建模、兩種用途”的可行性來自一個關鍵設計：關節把弧長座標保留為真實狀態，並對外發布其時間導數。正是這一時間導數量，使得優化問題可以被改寫為以行駛距離為自變量的形式。
作者報告了在新加坡一級方程式賽道（Singapore Formula 1 circuit）上進行最短圈速仿真的結果。論文同時提供了 PDF、實驗性 HTML 以及 TeX 源碼等全文鏈接，並通過 DataCite 分配了 DOI（https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.36407，註冊尚待完成）。