面向偏微分方程的目標無關聯合嵌入預測控制
本文提出了一種基於聯合嵌入預測架構（JEPA）的目標無關控制框架，用於偏微分方程。該框架使用小型2D ViT編碼器和基於動作的潛在動態模型進行離線訓練，無需獎勵或下游目標，隨後凍結並由模型預測路徑積分控制器重複使用。研究發現，在控制目標可用時，將其應用於明確的物理可觀測性（如動能）比在潛在空間中最小化歐幾里得距離更有效。在PDE Control Gym 2D Navier-Stokes基準測試中，動能探針規劃將原生獎勵從-12.08±0.86提升至-10.90±0.91，並將最後四分之一的速率場RMSE從0.0765降低至0.0692。在三個故意保留的不同非週期目標上，動能規劃將晚期場RMSE降低了53%。該框架還支援透過直接調節動能來實現穩態配置的穩定化控制，平均相對誤差為2.7%。
近年來，基於學習的控制方法在複雜物理系統中的應用日益廣泛，但大多數方法依賴於明確的目標或獎勵訊號。然而，在許多實際場景中，預先定義所有可能的目標並不現實。為此，Jonathan Gallagher等人提出了一種目標無關的控制框架，用於偏微分方程（PDE），該框架圍繞聯合嵌入預測架構（JEPA）構建。相關研究以預印本形式發表於arXiv，並計劃在後續版本中開原始碼。
該框架的核心是一個小型2D視覺變換器（ViT）編碼器和一個基於動作條件的潛在動態模型。兩者均在離線狀態下進行訓練，無需任何獎勵或下游目標。訓練完成後，模型被凍結，並由模型預測路徑積分（MPPI）控制器重複使用。這種設計使得控制器可以在不重新訓練的情況下適應不同的控制目標。
研究的關鍵發現是，當控制目標可用時，將其應用於明確的物理可觀測性（需滿足單射性條件）比在潛在空間中最小化原始歐幾里得距離（L²）更為有效。具體而言，作者訓練了一個線性的動能（KE）探針，將其應用於凍結的潛在軌跡上，能夠以R²=0.989的精度再現保留軌跡，且無需改變底層世界模型。這表明，透過校準的可觀測性，潛在動態可以保持動態性和目標無關性。
在PDE Control Gym提供的2D Navier-Stokes基準測試中，基於動能探針的規劃方法在50個回合中，將原生獎勵從潛在L²規劃的-12.08±0.86提升至-10.90±0.91（95%置信區間），同時將最後四分之一速度場的均方根誤差（RMSE）從0.0765降低至0.0692。進一步地，在三個故意保留的、不相似且非週期的目標上，動能規劃將晚期場RMSE降低了53%（0.0220對比0.0469），並在所有30個配對回合中獲勝。此外，相同的凍結模型還支援透過直接調節動能來實現穩態配置的穩定化控制，平均相對誤差僅為2.7%。
儘管取得了這些成果，但研究也指出了局限性：潛在探針對測量噪聲和缺失畫素較為敏感。儘管如此，作者認為結果支援了他們的主張——潛在動態可以保持動態性和目標無關性，而校準後的可觀測性（只要保證唯一延拓）可能更適合作為狀態控制的目標。該工作為目標無關的PDE控制提供了一種新的有效途徑。