面向偏微分方程的目标无关联合嵌入预测控制
本文提出了一种基于联合嵌入预测架构（JEPA）的目标无关控制框架，用于偏微分方程。该框架使用小型2D ViT编码器和基于动作的潜在动态模型进行离线训练，无需奖励或下游目标，随后冻结并由模型预测路径积分控制器重复使用。研究发现，在控制目标可用时，将其应用于明确的物理可观测性（如动能）比在潜在空间中最小化欧几里得距离更有效。在PDE Control Gym 2D Navier-Stokes基准测试中，动能探针规划将原生奖励从-12.08±0.86提升至-10.90±0.91，并将最后四分之一的速率场RMSE从0.0765降低至0.0692。在三个故意保留的不同非周期目标上，动能规划将晚期场RMSE降低了53%。该框架还支持通过直接调节动能来实现稳态配置的稳定化控制，平均相对误差为2.7%。
近年来，基于学习的控制方法在复杂物理系统中的应用日益广泛，但大多数方法依赖于明确的目标或奖励信号。然而，在许多实际场景中，预先定义所有可能的目标并不现实。为此，Jonathan Gallagher等人提出了一种目标无关的控制框架，用于偏微分方程（PDE），该框架围绕联合嵌入预测架构（JEPA）构建。相关研究以预印本形式发表于arXiv，并计划在后续版本中开源代码。
该框架的核心是一个小型2D视觉变换器（ViT）编码器和一个基于动作条件的潜在动态模型。两者均在离线状态下进行训练，无需任何奖励或下游目标。训练完成后，模型被冻结，并由模型预测路径积分（MPPI）控制器重复使用。这种设计使得控制器可以在不重新训练的情况下适应不同的控制目标。
研究的关键发现是，当控制目标可用时，将其应用于明确的物理可观测性（需满足单射性条件）比在潜在空间中最小化原始欧几里得距离（L²）更为有效。具体而言，作者训练了一个线性的动能（KE）探针，将其应用于冻结的潜在轨迹上，能够以R²=0.989的精度再现保留轨迹，且无需改变底层世界模型。这表明，通过校准的可观测性，潜在动态可以保持动态性和目标无关性。
在PDE Control Gym提供的2D Navier-Stokes基准测试中，基于动能探针的规划方法在50个回合中，将原生奖励从潜在L²规划的-12.08±0.86提升至-10.90±0.91（95%置信区间），同时将最后四分之一速度场的均方根误差（RMSE）从0.0765降低至0.0692。进一步地，在三个故意保留的、不相似且非周期的目标上，动能规划将晚期场RMSE降低了53%（0.0220对比0.0469），并在所有30个配对回合中获胜。此外，相同的冻结模型还支持通过直接调节动能来实现稳态配置的稳定化控制，平均相对误差仅为2.7%。
尽管取得了这些成果，但研究也指出了局限性：潜在探针对测量噪声和缺失像素较为敏感。尽管如此，作者认为结果支持了他们的主张——潜在动态可以保持动态性和目标无关性，而校准后的可观测性（只要保证唯一延拓）可能更适合作为状态控制的目标。该工作为目标无关的PDE控制提供了一种新的有效途径。