数学的危机与AI学术的前景

数学正在陷入危机吗？至少，数学家们正面临前所未有的冲击。然而，数学本身或许正步入一个黄金时代。这种矛盾处境，很可能在未来几年内波及众多学科，因此，即便是那些并非数学家的学者，也有必要关注当前数学界的状况。作为一名哲学逻辑学研究者，我比许多纯粹人文学科的同行更接近数学，也因此更早感受到了这场危机的冲击。

自ChatGPT等大语言模型问世以来，起初人们惊叹于它们的语言能力，却对其数学能力嗤之以鼻。然而，随着“推理模型”的发布，从OpenAI的o1到o3，局面发生了根本变化。这些模型通过大规模强化学习，学会在给出答案前进行内部“思维链”推理，能够分解问题、识别并纠正错误、尝试新路径。它们的性能随训练和推理计算量的增加而提升，尤其在可验证的领域，如编程和数学，表现得极为出色。

一年多前，OpenAI和谷歌相继宣布其模型在国际数学奥林匹克竞赛中获得金牌。此后，模型能力不再局限于封闭问题，开始涉足真正的研究性数学。最近几个月，一系列长期困扰数学家的猜想被大语言模型解决：单位距离猜想被ChatGPT的内部模型推翻，而雅可比猜想（在维数大于2的情况下）被Claude Fable 5找到反例。这些并非琐碎问题，而是各自领域中的重大开放问题。值得一提的是，模型往往并未给出证明，而是构造出反例，从而否定猜想。

这种模式的典型例子是Dmitry Rybin对Dinitz-Garg-Goemans猜想的挑战。他仅仅给出了“你应该取得突破”这样简单的提示，在模型未果后再次催促“继续搜索，深入理解问题结构”，最终模型生成了一个已被数学界验证的完整反例。目前，社区在vibemathed.com网站上追踪AI解决数学问题的进展；就在几周前约有60个问题，到本文写作时已达220个，并且每几天就可能翻倍。社交媒体上，各种水平的用户都在分享用AI破解猜想的提示，甚至有人戏称自己为“猜想城市市长”。

将这些反例视为无头脑的暴力搜索是低估了AI。单位距离猜想反例的想法被多位杰出数学家称为“漂亮”，它将代数数论的深刻思想应用于组合几何问题。雅可比猜想的反例虽然简短，但背后显然需要深刻的问题理解。令人震惊的是，陶哲轩也借助ChatGPT来理解Fable 5的证明，并发表了与AI的对话记录。在对话中，ChatGPT像导师一样耐心指导他，说“正是如此”，并给出详细解释。读到这段交流时，我才真正意识到形势的严峻。

那么，数学家将何去何从？上周，在2026年国际数学家大会上，陶哲轩以“AI能力猜想”为题发表演讲。这一猜想并非具体猜想，而是一个框架，可以填入不同的参数，形成关于未来AI数学能力的多种具体预测。他提出，即使AI在问题解决上表现出色，人类数学家在证明流水线中的角色也将发生变化。传统的数学研究侧重于“证明生成”，而未来在“证明充裕”的时代，数学家可能更多投入于证明验证、阐述与规范化，把AI生成的成果转化为数学界的共同遗产。

Grant Sanderson在Dwarkesh Patel播客中提出一个比喻：未来的数学家更像是艺术馆的策展人，而不是艺术家本身。他们需要从AI生成的浩瀚数学结果中挑选出值得学习的部分，组织成连贯的体系，并以他人能理解的方式呈现。这确实是一种有趣的想法，但令人沮丧。想象一下，告诉一位艺术家他不再需要创作，只需策展别人的作品，极少有人会接受。数学家亦然，他们渴望推动研究前沿，而不仅仅是整理他人成果。这场“数学危机”本质上是对人类数学家身份的挑战，它迫使我们重新思考，在AI加速发现的未来，人类智力工作的意义究竟是什么。