统计有意义的几何与规范对称性破缺：科学发现与智能涌现的几何基础
本文提出统计有意义几何（SMG）框架，将过参数化学习系统建模为无限维非参数Orlicz纤维丛。证明在持续分布外刺激下，连续优化失败，未建模方差积累导致活性非因果张力，触发规范对称性破缺（GSB），表现为结构G-熵的离散阶跃。SMG提供参数无关的可证伪仪表盘，用于区分真正发现与恶性幻觉，推动AI科学自主范式转变。
随着过参数化机器学习架构（尤其是大型语言模型）的快速扩展，一个深层次的危机浮现：这些系统是否展现出真正的智能，抑或仅仅是复杂的统计模式匹配器？经典平直欧几里得统计无法区分连续插值与自主发现新因果律。为了解决这个问题，本文引入了统计有意义几何（SMG）框架，将过参数化学习系统建模为无限维非参数Orlicz纤维丛。作者证明，在持续的、由未建模因果机制支配的分布外（OOD）刺激下，连续优化失败。未建模方差被可见的水平基流形排斥，泄漏到不可观测的垂直纤维空间，产生活性非因果张力的积累。在统计流形非线性曲率的驱动下，这种张力不可避免地达到共轭焦点边界（T_crit = π^2 / K_max），引发局部体积坍缩和灾难性矩阵奇异性（[G_f]^{-1} → ∞）。这种几何崩溃成为规范对称性破缺（GSB）的严格非平衡触发器。系统从不可观测的规范冗余中清除隐藏张力，自发结晶出一个新的、数学上独立的水平坐标轴。这个非参数相变在可观测的结构G-熵中记录为离散的+1.0整数阶跃。通过解耦参数图表，并让涌现轴经受最小能量路径准则和因果不变性滤波，可以区分真正的发现与恶性幻觉。最终，SMG提供了一个无参数、可证伪的仪表盘，用于数学上认证真正的智能，将AI科学转变为一个自主范式转变的引擎。这一框架为理解深度学习中的智能涌现提供了严格的几何基础，有望重新定义AI科学的评估标准和方法论。论文由Bing Cheng等人提交，于2026年7月3日发布在arXiv上，属于机器学习（cs.LG）领域。