arXiv 於 2026 年 10 月 21 日（週三）13:32:03 UTC 收到這篇新投稿，編號為 arXiv:2610.30207v1，分類屬於機器學習（cs.LG），並同時標註計算工程、金融與科學（cs.CE）交叉領域。論文題為《Spectral Uncertainty Decomposition for Sparse Bayesian Learning》（稀疏貝葉斯學習的光譜不確定性分解），作者為 Ismail Huseynov 及另外一位合作者，全文約 453 KB，提供 PDF、實驗性 HTML 版本與 TeX 原始碼，DOI 為 10.5281 對應的 https://doi.org/10.48550/arXiv.2610.30207（DataCite 註冊待完成）。
研究問題的背景是：從腦磁圖（MEG）與腦電圖（EEG）測量中估計分散式神經源，本質上是一個不適定逆問題，如何給出有原則的不確定性量化長期是難點。作者指出，常規的條件高斯後驗協方差雖然可以在閉式下獲得，卻並未顯式區分兩類不確定性：一類沿著似然可見的源方向，另一類則對測量完全不可見。這種混同使得實踐者難以判斷誤差來源究竟應歸咎於測量質量，還是受限於感測幾何本身。
為此，論文提出一個基於譜結構的框架，核心是分析經先驗預條件後的前向運算元的奇異值結構，從而把後驗協方差精確且可解釋地分解為“資料知情”成分與“不確定性/不可判定性”的認知成分。這一表述的關鍵價值在於區分可約與不可約的不確定性：前者可以透過更好的測量（更高訊雜比、更多通道、更優佈局）來削減，後者由感測幾何所決定，原則上無法透過增加同類測量消除。
論文進一步推匯出一個等價的減法式分解：把先驗協方差寫成後驗協方差與資料驅動縮減項之和，從而對貝葉斯學習過程中的不確定性縮減進行精確核算。兩種互補的表示——加法式（資料知情 + 不可判定）與減法式（先驗 = 後驗 + 縮減）——共同提供了理論洞察與實用工具。作者強調，該方法適用於線性-高斯貝葉斯逆求解器，且以後驗協方差可閉式獲得為前提，因此在 M/EEG 源成像等場景中具備直接的可解釋不確定性量化價值。需要注意的侷限是：框架依賴線性-高斯假設與閉式後驗協方差，對於非線性或需取樣的模型並不直接適用；此外論文摘要未報告具體實驗資料與數值結果。