数学复习手册：为重返数学的人准备

一本名为《数学复习手册》的免费电子书近日发布，旨在帮助那些日常使用数学概念（如余弦相似度和梯度下降）但已遗忘底层细节的人重新掌握数学。该书从算术开始，逐步深入至机器学习背后的数学原理，确保中间步骤不遗漏。

该书提供PDF（3.9 MB）和EPUB（3.8 MB）格式，EPUB采用MathML，可在Apple Books和Thorium上良好渲染，但部分旧版阅读器可能无法正确显示公式，建议使用PDF版本。

全书共77页，分为四个部分：第一部分“基础”涵盖数系、代数和证明方法；第二部分“中学水平”包括函数、三角学、数列、向量、矩阵和微积分；第三部分“本科核心”涉及实分析、线性代数、多元微积分、常微分方程、群论和统计学；第四部分“AI数学”则讲解嵌入与PCA、梯度下降、熵和交叉熵。书中包含42幅专门绘制的插图和310道三级难度练习题，共23章。

此外，该书还提供交互式版本，包含25个章节，以流程化方式教学：先介绍概念，再逐步演示方法，然后提供可操作的练习，并自动显示完整解题过程。用户可拖动切线沿曲线移动，或通过调整学习率使梯度下降发散，从而直观理解数学原理。

该书由Abdul Qabiz编写，并与AI合作完成：Anthropic的Claude Fable和Claude Opus负责草稿、插图和验证，所有数值答案在印刷前均通过代码验证。尽管经过多轮审校，仍可能存在错误。作者欢迎读者在博客上报告错误，以便下一版修正。

《数学复习手册》2026年版免费供人阅读和分享，用户可以直接下载PDF或EPUB，也可以访问交互式版本在线学习。