数学リフレッシャー本：数学に再び触れる人のために

数学の概念（コサイン類似度や勾配降下法など）を日常的に使っているが、その基礎を忘れてしまった人向けの無料電子書籍『数学リフレッシャー』が公開されました。この本は算数から始まり、機械学習の背後にある数学に至るまで、途中のステップを飛ばさずに解説します。

PDF（3.9 MB）とEPUB（3.8 MB）形式で提供され、EPUBはMathMLを使用してApple BooksやThoriumで正しく表示されますが、一部の古いリーダーでは数式のレンダリングが不十分な場合があるため、その場合はPDF版をお勧めします。

全77ページで、4つのパートに分かれています。パートI「基礎」では数体系、代数、証明の仕組みを扱います。パートII「学校レベル」では関数、三角法、数列、ベクトル、行列、微積分をカバー。パートIII「学部コア」では実解析、線形代数、多変量解析、常微分方程式、群論、統計学を解説。パートIV「AIのための数学」では埋め込みとPCA、勾配降下法、エントロピーと交差エントロピーを扱います。本書には42のオリジナル図と310の3段階の演習問題、23の章が含まれます。

さらに、対話型バージョンも用意されています。25の章がフローとして構成され、アイデアの提示、行ごとの方法の解説、操作可能な例、そして練習問題が提供されます。練習問題は無限に生成され、間違えると完全な解答プロセスが表示されます。曲線に沿って接線をドラッグしたり、学習率を調整して勾配降下法を発散させたりすることで、数学的な原理を直感的に理解できます。

本書はAbdul Qabiz氏が執筆し、AI（AnthropicのClaude FableとClaude Opus）と共著で、多くの部分がAIの支援を受けて草稿、図解、検証されました。すべての数値解答は印刷前にコードで検証されています。複数のレビューを経ていますが、初版には依然として誤りが含まれている可能性があります。誤り（誤った解答、不明瞭な説明、誤解を招く図など）を発見した場合は、ブログで報告していただければ、次版で修正されます。

『数学リフレッシャー』2026年版は無料で読めて共有できます。ユーザーはPDFやEPUBを直接ダウンロードするか、対話型バージョンにアクセスしてオンラインで学習することができます。