通过分箱频谱损失在非结构化网格上进行混沌动力学的尺度感知学习
该研究将分箱频谱损失函数扩展到非结构化网格的替代模型，利用图拉普拉斯频带代替傅里叶频带，并提出了可扩展的切比雪夫和多层近似方法，以改善长时滚动的保真度。实验结果表明，该方法在非结构化网格上预测湍流时，优于确定性基线，提高了长时滚动保真度并保持了统计不变量。
在科学计算与工程实践中，高维非线性动力系统的替代建模一直是一项核心挑战，尤其当系统展现出混沌行为时，传统的点对点损失函数往往无法捕捉物理场中至关重要的尺度依赖结构。结构化网格上的分箱频谱损失函数通过傅里叶模的频率分解提供了有效的尺度感知监督，但在实际应用中，许多问题涉及非结构化网格，而这些网格上并不存在标准的傅里叶基。为了突破这一限制，本研究将分箱频谱损失函数成功扩展到了非结构化网格场景。
研究团队提出利用图拉普拉斯频带替代傅里叶频带，从而在非结构化网格上定义频谱表示。图拉普拉斯算子的特征空间提供了一种自然的傅里叶类比，通过匹配频带功率来提供尺度感知监督。然而，全频谱方法需要对图拉普拉斯矩阵进行显式特征分解，计算成本极高。为此，研究者引入了两种可扩展的近似方案：首先是稀疏切比雪夫多项式图滤波器，它通过多项式近似实现频带投影，避免了显式特征分解，大幅降低了计算开销；其次，在多层图架构中，他们提出了GLEAM（Graph Laplacian Energy Alignment for Meshes），该方法在图的层次结构中应用保留子空间的尺度感知监督，从而在自回归滚动过程中规范化粗细表示之间的能量分布。
实验在非结构化网格上的湍流预测任务中展开。结果表明，与确定性基线相比，所提出的频谱损失函数不仅显著提高了长时滚动预测的保真度，而且更好地保持了能量谱等统计不变量。这一创新为非结构化网格上混沌动力系统的替代建模提供了新的视角，有望在计算流体力学、气候建模等领域发挥重要作用。