在統計估計中，代數多樣性框架透過代數群作用替代時間平均，能夠從單次觀測中提取二階統計資訊。然而，該框架的核心難題——群選擇問題，一直缺乏高效解法。給定一個M維觀測向量，其協方差結構未知，目標是尋找一個有限群，使其譜分解與協方差最匹配。窮舉對稱群S_M的所有子群需要指數時間複雜度，這使得實際應用受到嚴重限制。
近期，Mitchell A. Thornton在arXiv（論文ID: 2605.00834）提交的論文中證明，這一組合最佳化問題可被簡化為一個由協方差矩陣的雙對易子匯出的廣義特徵值問題，從而將演算法複雜度降至多項式時間O(d^2M^2 + d^3)，其中d是生成元基的維數。雙對易子矩陣的最小特徵向量能夠直接以閉式解構造最優群生成器，無需任何迭代最佳化。該歸約是精確的：當且僅當最優生成器位於基的張成空間中時，雙對易子矩陣的最小特徵值為零；若不滿足，該最小特徵值的大小提供了一個可驗證的最優性間隙，即最優性差距可以被量化。
此外，論文還建立了該方法與獨立成分分析（JADE方法）、結構化矩陣逼近問題以及同步矩陣對角化之間的深厚聯絡，並指出雙對易子公式是唯一同時具備多項式時間、閉式解和可驗證性的方案。這一成果不僅解決了一個長期存在的開放問題，還為代數多樣性框架的實際應用鋪平了道路，有望在訊號處理、機器學習、通訊工程等領域產生重要影響。該論文於2026年4月4日提交，屬於電腦科學中的機器學習領域，同時也涉及計算複雜性和資訊理論。