在统计估计中，代数多样性框架通过代数群作用替代时间平均，能够从单次观测中提取二阶统计信息。然而，该框架的核心难题——群选择问题，一直缺乏高效解法。给定一个M维观测向量，其协方差结构未知，目标是寻找一个有限群，使其谱分解与协方差最匹配。穷举对称群S_M的所有子群需要指数时间复杂度，这使得实际应用受到严重限制。
近期，Mitchell A. Thornton在arXiv（论文ID: 2605.00834）提交的论文中证明，这一组合优化问题可被简化为一个由协方差矩阵的双对易子导出的广义特征值问题，从而将算法复杂度降至多项式时间O(d^2M^2 + d^3)，其中d是生成元基的维数。双对易子矩阵的最小特征向量能够直接以闭式解构造最优群生成器，无需任何迭代优化。该归约是精确的：当且仅当最优生成器位于基的张成空间中时，双对易子矩阵的最小特征值为零；若不满足，该最小特征值的大小提供了一个可验证的最优性间隙，即最优性差距可以被量化。
此外，论文还建立了该方法与独立成分分析（JADE方法）、结构化矩阵逼近问题以及同步矩阵对角化之间的深厚联系，并指出双对易子公式是唯一同时具备多项式时间、闭式解和可验证性的方案。这一成果不仅解决了一个长期存在的开放问题，还为代数多样性框架的实际应用铺平了道路，有望在信号处理、机器学习、通信工程等领域产生重要影响。该论文于2026年4月4日提交，属于计算机科学中的机器学习领域，同时也涉及计算复杂性和信息论。