贝叶斯优化（BO）是一种广泛用于求解目标函数评估成本高昂、呈黑盒且非凸的优化问题的强大技术。然而，标准的 BO 算法并未考虑目标问题中可能存在的对称性，这限制了其在某些特定结构问题上的表现。一个直观的例子是优化位置问题：决策变量是连续空间中的一组有限点，点的排列顺序对目标函数值没有影响。研究者将这类问题称为“布局优化”，以区别于顺序会影响目标值的“点云优化”。
在布局优化中，置换不变性是一个核心特征。以海上风电场布局为例，当所有风力涡轮机型号相同时，任意交换两台涡轮机的位置不会影响风电场的年发电量。这种对称性意味着优化算法可以更高效地搜索解空间，因为许多看似不同的布局实际上在目标函数上等价。然而，传统的 BO 方法通常将点集表示为有序向量，无法有效利用这一性质，导致计算冗余和效率低下。
为了解决这一问题，Antonio Candelieri 和 Laurens Bliek 在 2026 年 3 月 27 日提交至 arXiv 的论文中提出了一种基于最优传输理论的置换不变贝叶斯优化方法，称为 PIBO。最优传输理论提供了一种衡量概率分布之间距离的自然框架，研究者将其引入 BO 的核函数设计，使得算法能够识别并利用布局的置换不变性，从而更准确地建模目标函数并指导采样。
作者将 PIBO 应用于一个具有实际工业意义的海上风电场布局优化问题。在该问题中，目标是最大化年发电量，而决策变量是每台涡轮机的二维坐标。由于涡轮机完全相同，布局的置换不变性天然存在。实验结果表明，与标准 BO 方法相比，PIBO 不仅能够找到更优的风电场布局，还在计算时间上实现了约 50% 的缩减。这意味着在相同的计算预算下，PIBO 可以探索更多候选方案，或者以更低的成本达到相同的优化质量。
这项工作的贡献在于将最优传输理论系统地融入贝叶斯优化框架，为处理具有置换对称性的昂贵黑盒优化问题提供了新思路。海上风电场布局优化只是其中一个应用实例，该方法有望推广到其他布局优化场景，例如传感器网络部署、无线基站选址以及材料设计中的原子排列优化等。论文的代码和实验细节可通过 arXiv 获取，该预印本归类于人工智能（cs.AI）领域。