ベイズ最適化（BO）は、評価コストが高く、ブラックボックスで非凸な目的関数を持つ最適化問題を解くための強力な手法として広く用いられている。しかし、標準的なBOアルゴリズムは対象問題が持つ可能性のある対称性を活用できない。その典型的な例が最適配置問題である。この問題では決定変数は連続空間内の有限個の点集合であり、点の順序は目的関数の値に影響しない。研究者らはこの設定を「レイアウト最適化」と呼び、点の順序が重要となる「点群最適化」と区別している。
レイアウト最適化における中核的な特徴は置換不変性である。洋上風力発電所のレイアウトを例にとると、すべての風車が同一であれば、任意の2台の風車の位置を交換しても発電所の年間発電量は変化しない。この対称性により、最適化アルゴリズムは解空間をより効率的に探索できる。なぜなら、一見異なる多くのレイアウトが目的関数上では等価だからである。しかし従来のBO手法は点集合を順序付きベクトルとして表現するため、この性質を有効に利用できず、計算の冗長性や非効率性を招いていた。
この問題を解決するため、Antonio CandelieriとLaurens Bliekは2026年3月27日にarXivに投稿した論文で、最適輸送理論に基づく置換不変ベイズ最適化手法PIBOを提案した。最適輸送理論は確率分布間の距離を測る自然な枠組みを提供する。研究者らはこれをBOのカーネル設計に導入することで、アルゴリズムがレイアウトの置換不変性を認識し活用できるようにし、目的関数をより正確にモデル化してサンプリングを誘導する。
著者らはPIBOを実際の産業応用上重要な洋上風力発電所のレイアウト最適化問題に適用した。この問題では年間発電量の最大化が目的であり、決定変数は各風車の2次元座標である。風車がすべて同一であるため、レイアウトの置換不変性が自然に存在する。実験の結果、PIBOは標準的なBO手法と比較して、より優れた風力発電所レイアウトを見つけるだけでなく、計算時間を約50%短縮できることが示された。これは同じ計算予算でより多くの候補案を探索できること、あるいは同じ最適化品質をより低コストで達成できることを意味する。
本研究の貢献は、最適輸送理論をベイズ最適化フレームワークに体系的に統合し、置換対称性を持つ評価コストの高いブラックボックス最適化問題に対する新たなアプローチを提供した点にある。洋上風力発電所のレイアウト最適化はその一応用例に過ぎず、本手法はセンサーネットワーク配置、無線基地局の選定、材料設計における原子配列の最適化など、他のレイアウト最適化問題にも展開できる可能性がある。論文の詳細はarXivで公開されており、人工知能（cs.AI）分野に分類されている。