フィールズ賞受賞者も驚愕：OpenAIの非数学モデルが80年未解決の数学問題に初の自主的突破口

OpenAIは、特殊な数学モデルではなく汎用推論モデルを用いて、1946年にポール・エルデシュが提起した古典問題を解決する画期的な成果を挙げた。エルデシュの単位距離問題とは「平面上にn個の点を置いたとき、距離がちょうど1になる点のペアの最大数はいくつか」というものだ。一見単純だが、80年近く進展がなく、数学者たちは単位距離ペアの数がnとともにほぼ線形に増加すると広く信じていた。

OpenAIの内部モデル（汎用推論AIと説明される）は、幾何学的アプローチではなく代数的数論を用いて全く新しい点配置を構築した。その結果、増加率が実際には超線形であること、すなわちu(n) ≥ n^(1+δ)（δ > 0）を証明し、従来の線形増加のコンセンサスを覆した。いわば「ゼロに近い」とされた補正項が実は正だったのである。

フィールズ賞受賞者のティモシー・ガワーズ氏はこの成果を公に称賛し、「AIが非常に有名な未解決数学問題を解決した初の明確なケース」であり「AIによる真の数学的ブレークスルー」と述べた。彼は、AIが既存の結果を発見したのではなく、独自の発見をした点を強調した。OpenAIモデルの推論過程は簡略化後も125ページに及び、あるセクションではその構築を「恐ろしい」と表現している。

特筆すべきは、このブレークスルーが汎用AIによるものであり、専門的な数学モデルではないことだ。OpenAIのNoam Brown氏は、このモデルがまもなくリリースされることを示唆し、AIの隠された能力に期待を寄せている。

この成果は、過去のAI数学誇大広告とは対照的である。2025年10月、OpenAIのKevin Weil副社長はGPT-5が10個のエルデシュ問題を解いたと主張したが、数学者のThomas Bloom氏がすぐに誤りを暴き、GPT-5はBloom氏が知らなかった既存論文を検索したに過ぎなかったことが判明。DeepMindのDemis Hassabis氏は「恥ずかしい」と批判した。しかし今、Bloom氏は全く異なる評価を下している：「これはAIが数学においてこれまでに達成した中で最も印象的な成果である」。

この結果は、AI主導の数学研究における重要なマイルストーンであり、汎用モデルが深遠な数学問題に独自の貢献ができることを示している。125ページに及ぶ証明は、新たな研究の方向性やさらなるAI支援ブレークスルーを刺激するだろう。