2026年3月12日、arXivに投稿された論文「Mixed Integer Goal Programming for Personalized Meal Optimization with User-Defined Serving Granularity」では、個人化された食事最適化のための新しい数理最適化手法である混合整数目標計画法（MIGP）が提案されている。著者はFrancisco Aguilera Moreno。この研究は、従来の食事最適化における二つの持続的な問題——連続変数による非現実的な分数サービング（例：卵1.7個、バナナ0.37本）と、ハードな栄養素制約による実行不可能性——に対処するものである。
研究チームはまず、56の食事最適化関連論文を系統的にレビューし、整数計画法と目標計画法を組み合わせてこれらの問題を同時に解決した研究が存在しないことを確認した。この空白を埋めるため、MIGPが提案された。MIGPの革新性は、整数変数を用いて各食品のサービング数を直接扱うことで、事後的な丸めなしに実用的な整数解（卵1個、油大さじ1杯など）を得られる点、および目標計画法の偏差変数を導入して栄養素制約をソフトな目標に変換し、逆目標正規化によって複数の栄養素目標のバランスを取る点にある。
論文ではさらに、目標計画法の文脈における整数性ギャップを分析し、「偏差吸収特性」という重要な性質を明らかにしている。すなわち、目標計画法における偏差変数は整数制約のコストを吸収するため、整数性ギャップが硬制約の混合整数計画法よりも構造的に小さくなる。実験では、15種類以上の食品を含む食事において、MIGPの整数解はすべてのベンチマークインスタンスで連続最適解と一致した。
計算評価では、810のインスタンス（30種のUSDA食品、9つの設定、3つの手法）を用いた結果、MIGPは事後丸め付き目標計画法よりも66%のケースで厳密に優れた解を見つけ（劣ることはなく）、100%の実行可能性を維持した。一方、硬制約整数計画法の実行可能性は48%にとどまった。求解時間については、オープンソースのHiGHSソルバーを使用した場合、典型的な食事サイズで100ミリ秒未満であり、実用的な速度を達成している。
現在、この実装はオープンソースのPythonモジュールとして公開されており、対話型の食事計画アプリケーションに統合されている。ユーザーは自身の好み（食品の種類、サービング粒度、栄養目標）に応じて個別最適化を行うことができる。この研究は、食事最適化分野に新たな数理ツールを提供するとともに、個人化栄養推薦システムの実用化に向けた基盤を築くものである。