近日，arXiv上釋出了一本備受期待的新書《資料科學的數學基礎》（Mathematics of Data Science），由三位在應用數學與資料科學領域享有盛譽的學者——Afonso S. Bandeira（蘇黎世聯邦理工學院）、Amit Singer（普林斯頓大學）和Thomas Strohmer（加州大學戴維斯分校）——共同撰寫。該書旨在為資料科學領域提供系統、嚴謹且全面的數學理論基礎，填補了現有教材在這一領域的空白。
全書共分為16章，內容編排由淺入深，既涵蓋經典理論，也涉及前沿研究。開篇第1章為引言，隨後第2章深入探討高維空間中的“詛咒”與“祝福”這一核心悖論，為後續分析打下基礎。第3章闡釋奇異值分解（SVD）與主成分分析（PCA），這是降維與特徵提取的基石。第4章討論線性迴歸與正則化方法，包括嶺迴歸、Lasso等技巧。第5章轉向圖、網路與聚類分析，涵蓋譜聚類等經典演算法。第6章介紹非線性降維技術，如擴散對映與等距對映。第7章聚焦隨機投影——一種高效的線性降維工具。第8章系統梳理資料科學中的最佳化方法，包括凸最佳化與隨機梯度下降。第9章處理分類問題，涵蓋支援向量機與邏輯迴歸。第10章為深度學習的數學導論，從泛函分析角度解釋神經網路原理。第11章研究圖拉普拉斯運算元的極限行為，連線譜圖論與非引數估計。第12章討論社群發現演算法及其理論保證。第13章與第14章分別介紹測度集中現象（如高斯分析）與矩陣集中不等式，為高維機率分析提供工具。第15章講解壓縮感知與稀疏性理論，闡述如何從欠定線性測量中恢復訊號。最後一章——第16章——討論低秩矩陣恢復問題，涵蓋核範數極小化等關鍵技術。
本書的獨特之處在於它將數理統計、機率論、最佳化理論與機器學習演算法有機融合，強調理論推導與直覺解釋的平衡。每個章節都配有大量示例與習題，幫助讀者深化理解。作者在書中還特別關注可擴充套件演算法及其複雜度分析，這使得本書不僅適用於學術研究者，也對工業界的資料科學傢俱有極高的參考價值。
該書目前已透過arXiv平臺以PDF形式公開發布，並附有完整的TeX原始碼，方便讀者編譯與引用。根據arXiv的分類，本書涉及機器學習（cs.LG）、人工智慧（cs.AI）、資訊理論（cs.IT）以及機率論（math.PR）等多個領域。官方建議的引用格式為：arXiv:2607.11938 [cs.LG]。
值得一提的是，三位作者在各自領域均有深厚造詣：Bandeira教授在隨機矩陣理論與高維統計方面貢獻卓著；Singer教授在譜圖理論與訊號處理領域成果豐碩；Strohmer教授則在最佳化與壓縮感知方面享有盛名。他們的聯合之作無疑將為資料科學社群注入新的活力，推動該領域數學基礎的完善與發展。