このたび、arXiv上で注目の新刊『データサイエンスの数学的基礎』（Mathematics of Data Science）が公開された。著者は、応用数学とデータサイエンスの分野で名高いAfonso S. Bandeira（チューリッヒ工科大学）、Amit Singer（プリンストン大学）、Thomas Strohmer（カリフォルニア大学デービス校）の3名である。本書は、データサイエンスに必要な数学的基盤を体系的かつ厳密に解説することを目的としており、現行の教科書では不足していた理論的枠組みを補完するものとして期待されている。
全16章からなる本書の構成は、基礎から応用へと段階的に配列されている。第1章は導入、第2章では高次元空間における「呪い」と「祝福」という対極的な現象を詳述し、高次元データ解析の重要概念を導入する。第3章では特異値分解（SVD）と主成分分析（PCA）を取り上げ、これらが次元削減と特徴抽出の基礎をなすことを示す。第4章では線形回帰と正則化（リッジ回帰、Lassoなど）を扱う。第5章はグラフ、ネットワーク、クラスタリングに焦点を当て、スペクトラルクラスタリングなどの手法を解説。第6章では非線形次元削減として拡散マップや等長写像を紹介する。第7章ではランダム射影による効率的な線形次元削減を扱う。第8章ではデータサイエンスにおける最適化手法（凸最適化、確率的勾配降下法など）を体系的に整理。第9章では分類問題（サポートベクターマシン、ロジスティック回帰）について論じる。第10章では深層学習への数学的導入が行われ、関数解析の観点からニューラルネットワークの原理を説明する。第11章はグラフラプラシアンの大標本極限に着目し、スペクトルグラフ理論とノンパラメトリック推定を結びつける。第12章ではコミュニティ検出のアルゴリズムと理論的保証を議論。第13章と第14章ではそれぞれ、測度集中現象（ガウス解析を含む）と行列集中不等式を詳述し、高次元確率解析のツールを提供。第15章では圧縮センシングとスパース性の理論を解説し、劣決定線形測定からの信号復元を扱う。最終章の第16章では低ランク行列回復問題を取り上げ、核ノルム最小化などの手法を紹介する。
本書の特筆すべき特徴は、数理統計、確率論、最適化理論、機械学習アルゴリズムを有機的に融合させ、理論的導出と直感的解釈のバランスを重視している点にある。各章には多数の例題と演習問題が用意され、読者の理解を助ける。また、拡張性の高いアルゴリズムとその計算量解析にも焦点を当てており、学術研究者のみならず、産業界のデータサイエンティストにとっても非常に有用である。
現在、本書はarXiv上でPDF形式により無償公開されており、TeXソースコードも同時に提供されている。arXivの分類では、機械学習（cs.LG）、人工知能（cs.AI）、情報理論（cs.IT）、確率論（math.PR）にまたがる。引用の際は「arXiv:2607.11938 [cs.LG]」を推奨する。
3名の著者はそれぞれの専門分野で高く評価されている。Bandeira教授はランダム行列理論と高次元統計に多大な貢献をし、Singer教授はスペクトルグラフ理論と信号処理で知られ、Strohmer教授は最適化と圧縮センシングの分野で著名である。彼らの協同による本書は、データサイエンスコミュニティに新たな活力をもたらし、当該分野の数学的基盤のさらなる発展を促進するであろう。