LiNO：基于提升的多分辨率神经算子
LiNO是一种基于第二代小波提升方案的多分辨率神经算子，能够从数据中学习多尺度分解，并分别在粗尺度和方向细节系数上演化，实现尺度感知的物理建模。在达西流、泊松方程、艾伦-卡恩方程、可压缩纳维-斯托克斯方程和格雷-斯科特反应扩散系统等基准测试中，LiNO表现出优于现有神经算子的性能。
近年来，神经算子在直接从数据学习微分方程解算子方面展现出良好前景。该框架学习从参数场到解场的函数映射，能够预测整类解而非特定实例。然而，现有算子往往难以同时捕捉全局动态和精细尺度结构。为了设计能够表示多尺度特征的有效算子，需要分层多尺度分解框架。
在本研究中，研究者开发了提升神经算子（LiNO），这是一种基于第二代小波提升方案的多分辨率算子。与传统的多分辨率方法不同，第二代小波提升方案允许构建自适应于底层解函数的可逆变换，从而实现信息保持的分解。LiNO通过参数化提升变换直接从数据学习多尺度分解，避免了手动设计过滤器。在提升后的多分辨率空间中，算子分别演化粗尺度系数和方向细节系数，从而实现对底层物理的尺度感知建模。
研究者在一系列基准测试上评估了LiNO，包括达西流、泊松方程、艾伦-卡恩方程、可压缩纳维-斯托克斯方程和格雷-斯科特反应扩散系统。这些基准测试涵盖了广泛物理行为，包括多尺度现象、输运主导动力学和混沌系统。与最先进的神经算子相比，LiNO在这些具有挑战性的基准测试中表现出强劲性能。例如，在多尺度的达西流中，LiNO能够有效捕捉不同尺度的流动特征；在混沌的Gray-Scott反应扩散系统中，LiNO的预测误差显著低于对比方法。
LiNO的成功表明，自适应多分辨率算子为科学机器学习提供了一个有前景的方向。该研究于2026年7月2日提交至arXiv，作者为Himanshu Pandey等人。代码和详细结果可在论文中获取。