近年来，流形值数据在机器学习任务中越来越常见，例如计算机视觉中的对称正定（SPD）矩阵、机器人学中的旋转矩阵等。深度神经网络（DNN）已被扩展到流形上，同时出现了针对不同几何结构的归一化技术，统称为黎曼归一化。然而，现有的黎曼归一化方法大多针对特定流形设计，或者无法有效归一化流形上的样本分布。为了解决这些问题，来自研究者提出了一种新的框架——LieBN，用于李群上的黎曼批量归一化。
LieBN 框架的核心创新在于利用李群天然存在的左不变和右不变度量，从而为控制黎曼均值和方差提供理论保证。该框架在九种不同的几何结构上进行了实例化：对称正定（SPD）流形上的四种度量、旋转矩阵群（SO(3)）上的度量，以及满秩相关矩阵流形上的四种度量。值得注意的是，在SPD度量中，他们引入了一种新颖的右不变度量，并通过矩阵幂变形扩展了三种现有的李群结构。
广泛的实验验证了LieBN框架在不同流形上的有效性。研究人员在多种流形上进行了性能测试，结果表明LieBN能够有效地归一化样本分布，并提升模型的训练稳定性和泛化能力。代码已在GitHub上开源（https://github.com/GitZH-Chen/LieBN.git）。该论文于2026年6月13日提交，并被arXiv收录。值得关注的是，该论文与arXiv:2403.11261有部分文本重叠。该工作为流形上的深度学习提供了一种通用的归一化工具，有望推动相关领域的发展。