L-FNO：用于随机事件动力学的洛伦兹傅里叶神经算子

现代运营系统即使在常规条件下也面临不确定性。实际运行中，罕见、突发且具有自激特性的事件往往同时受外部协变量与系统内部事件动态影响：例如疾病暴发可能由季节环境因素驱动，而半导体制造中的故障或缺陷则可能因生产条件波动与历史缺陷事件相互强化而聚集出现。这类稀疏事件场景对预测模型提出了特殊要求，不仅要捕捉复杂的协变量关系，还要刻画事件历史对未来的激发效应。传统的点过程方法往往依赖人工设定核函数，难以自动从高维数据中发现这些关系；而通用神经算子又通常被设计为学习函数到函数的映射，并非为事件序列的条件强度建模量身定制。于是，如何在有限、稀疏且不平衡的数据下学习可靠的事件动态，成为一个关键问题。

针对这一局限，研究团队提出了洛伦兹傅里叶神经算子（L-FNO）。模型由三部分组成：首先是一条FNO风格的协变量路径，用于编码外部动态输入对事件率的影响；其次是洛伦兹谱核，用于表达历史事件对当前强度的激发作用；最后是基于似然的训练目标，使模型直接在条件强度层面对数似然最大化，而不是先拟合某个回归输出再用它推导强度。这种设计使得L-FNO能在事件观测稀少时依然利用谱域的结构化记忆，平衡长程依赖与局部突发两种时间特征。研究者指出，标准神经算子通常以回归方式进行训练，无法天然适配稀疏事件场景；L-FNO则把随机性与似然机制引入算子学习，更贴合实际事件过程的生成方式。

在实验部分，研究者在八个合成点过程基准上比较了L-FNO与多种回归式、似然式神经算子基线的表现，并在三个真实世界数据集上检验其泛化能力，涵盖疾病暴发预测以及半导体故障或缺陷检测。评估指标包括事件似然、校准诊断和罕见事件检测。结果显示，L-FNO在所有基准上均取得一致提升，尤其在不平衡的稀有事件场景中，检测能力较基线有明显改善。校准诊断的改进说明模型给出的概率估计更可靠，这对疾病监测和半导体良率管理具有重要意义。作者认为，这些结果说明谱域记忆与似然学习为神经算子提供了有效的归纳偏置，能够更自然地捕捉由外部协变量和内生动力学共同驱动的随机事件。

该研究由Songhee Kang等人完成，论文于2026年5月7日提交至arXiv，编号为2608.13562，归类于机器学习（cs.LG）与统计机器学习（stat.ML）。论文全文21页，包含5幅图，其中正文部分9页，并附有arXiv DOI（https://doi.org/10.48550/arXiv.2608.13562）。这些结果对需要在高不确定性环境中进行事件预测与风险预警的系统具有参考价值，也为后续在更大规模点过程数据上扩展神经算子方法提供了方向。虽然目前实验仍以标准基准和有限领域为主，但L-FNO的设计思路有望推广到金融极端事件、网络异常检测、设备寿命预测等更多自激事件密集出现的场景。