多源数据联合发现控制偏微分方程的竞争优化框架
本文提出一种名为MCO-PDE的竞争优化框架，能够从多个数据集联合发现共享的偏微分方程，解决了单数据集方法在观测受限时的局限性，并通过软竞争加权机制动态评估数据可信度，融合最少50个观测值即可高精度恢复经典方程。
在可解释科学机器学习领域，直接从观测数据中发现控制方程一直是关键目标。然而，现有数据驱动方法通常依赖单一数据集，这在观测数据有限时会严重制约其性能。实际上，对于同一物理系统，常常存在多个数据集，它们仅在初始条件或边界配置上有所区别。针对这一挑战，由Hao Xu等研究者提出的最新成果——MCO-PDE框架，旨在从多源数据集中联合发现共享的偏微分方程（PDE）。
MCO-PDE框架的核心思想分为两步。首先，为每个数据源训练一个独立的神经代理模型，用于捕捉该数据源特有的动态特征。接着，引入一种软竞争加权机制，动态评估各个数据集的可靠性，并将它们加权融合，得到一个共识的全局系数。这一过程与遗传算法相结合，用于搜索最优的方程结构，从而同时识别控制定律的函数形式和参数。实验表明，在七个不同的测试案例中，即使每个数据集仅有50个观测值，该框架也能以高精度恢复经典的偏微分方程，如热方程、波动方程等。
除了精度优势，MCO-PDE框架还具备出色的通用性。它能够自然地处理具有不规则边界和异质性系数的二维及三维空间域。在真实世界的波浪水槽实验中，该框架成功提取了具有物理意义的控制定律，验证了其在实际场景中的有效性。这项研究为通过异质数据融合实现自动化的科学发现开辟了新的途径，有望在流体力学、材料科学等领域发挥重要作用。