観測データから直接支配方程式を発見することは、解釈可能な科学機械学習に向けた重要な一歩である。しかし、現在のデータ駆動型アプローチは通常単一のデータセット上で動作し、観測が制限されている場合にはその性能が本質的に限定される。実際には、同じ物理系に対して複数のデータセットが利用可能であり、それらは初期条件や境界設定のみが異なることが多い。このような異種データを活用するため、Hao Xu、Dongxiao Zhangらによる論文は、マルチソースデータセットから共有偏微分方程式（PDE）を共同発見するための競争的最適化フレームワーク「MCO-PDE」を提案している。
MCO-PDEの核心は二段階のプロセスにある。まず、フレームワークは各データソースに対して独立したニューラルネットワークサロゲートを訓練し、そのデータソースに対応する局所的な動力学を捉える。次に、ソフト競争的重み付けメカニズムを導入し、各データセットの信頼性を動的に評価して、グローバルに一貫した係数を集約する。この重み付けにより、融合過程で低品質またはノイズの多いデータソースの影響を自動的に低減し、発見全体のロバスト性を向上させることができる。同時に、MCO-PDEは遺伝的アルゴリズムを統合して構造探索を行い、支配方程式の関数形と具体的なパラメータの両方を同時に識別する。つまり、係数のフィッティングだけでなく、候補関数ライブラリから正しい数式表現を探索できる。
提案手法の有効性を検証するため、研究チームは7つの異なるケースで実験を行った。その結果、各データセットがわずか50個の観測点しか提供しない場合でも、MCO-PDEは標準的な偏微分方程式を高精度で復元できることが示された。これらのケースは多様なタイプの方程式をカバーしており、データ不足条件下でのフレームワークの強力な能力を実証している。さらに、このフレームワークは本質的に2次元および3次元領域を扱うことができ、不規則な境界や不均質な係数にも適応するため、実際の物理問題への適用範囲が大きく広がる。
特筆すべきは、MCO-PDEが実際の波形水槽実験から物理的に意味のある支配方程式を抽出することにも成功した点である。波形水槽実験は複雑な流体力学プロセスを含み、データにはノイズや不確実性が伴うが、そこから簡潔な物理法則を発見できたことは、実験科学における本手法の可能性を示している。総じて、この研究は異種データ融合による自動科学発見への有望な道を開くものであり、将来、科学者がマルチソース観測から自然法則をより効率的に抽出するのに役立つと期待される。