SE(3)上的不变随机滤波用于串行刚体机械臂的惯性-编码器状态估计

近日，一篇发表在arXiv上的论文（arXiv:2607.00026）提出了一种基于SE(3)李群的不变扩展卡尔曼滤波器（IEKF），专门用于串行刚体机械臂的状态估计。该滤波器的创新之处在于完全在SE(3)李群框架内构建，能够处理任意数量的连杆，并利用运动学方程的群仿射性质，使得线性化误差动力学变得自治。这意味着黎卡提方程可以直接控制真实的误差协方差，而不依赖于局部近似，从而大幅提高了估计的准确性。

论文中设计了一种物理分离的噪声模型，分别处理陀螺仪和加速度计的测量通道。加速度计通过重力补偿积分提供平移旋量，其测量协方差随采样间隔变化，与过程噪声离散化类似。陀螺仪噪声则通过状态相关的科里奥利项建模，该项在静止时消失，并随旋量幅度增大而增加，从而更准确地反映噪声在非线性动力学中的传播。

滤波器的结构是一个模块化的每连杆IEKF链，其中每个连杆的预测协方差仅通过其前一个连杆的后验协方差的伴随变换来依赖。这种设计使得计算成本与连杆数成线性关系，非常适用于多连杆机械臂。此外，作者通过李代数上的李雅普诺夫函数建立了均方指数最终有界性，每个连杆的界通过伴随算子范数链接，形成一个模块化且可扩展至任意链长的稳定性证书。数值结果验证了该设计的有效性和优越性。

论文作者S. Yaqubi等人提交的这项研究，不仅提出了理论框架，还通过数值实验展示了其在典型机械臂模型中的表现。实验结果表明，相比于传统的局部线性化方法，该IEKF在估计精度和稳定性方面均有显著提升。此外，模块化的结构使得该滤波器易于集成到现有的机器人控制系统中，具有很高的实用价值。未来工作可能包括扩展到柔性连杆或考虑关节柔性的场景。