AI如何重塑数学和物理的发现模式

在数学家与理论物理学家中，人工智能引发了各种反应。有人认为它与自己的工作无关，也有人担心它会侵蚀该领域最富创造性和智力满足感的方面。然而，伦敦数学科学研究所等团队的研究表明，真相更为微妙：AI并未取代数学科学中的人类创造力，而是增强了它。如今，软件可以逐行检查证明，发现曾经需要数月人工审查才能找出的错误；它能系统性地搜索反例，测试猜想是否真正确立或在意外情况下失败；它还能提出论证中的中间步骤，建议有助于弥合已知与需证明之间差距的有用辅助结果。

在实验领域，原型“AI科学家”正开始自动化发现循环的部分环节，但它们仍受物理世界的限制：混合试剂、培养细胞、等待反应以及应对数据噪声。相比之下，数学和理论物理面临更少瓶颈。“实验”成本低廉、快速且数字化，而数学数据——从质数到流形等抽象结构的性质——干净且丰富。

过去一年，开发针对数学推理的AI系统的公司报告了稳步进展。加州帕洛阿尔托软件公司Harmonic开发的Aristotle系统已帮助解决了多道由高产数学家保罗·埃尔德什提出的问题——这些问题容易陈述但极难破解。帕洛阿尔托初创公司Axiom Math宣布其AI工具找到了许多研究级问题的解决方案，这些问题专业数学家尚未解决。同时，旧金山的OpenAI和伦敦的Google DeepMind等科技公司的模型已解决“第一证明项目”中的多项挑战，该项目是一组测试AI系统能否生成新且可验证结果的数学难题。

在理论物理和数学领域，研究人员将创造性洞察与严谨逻辑推理相结合以做出发现——但这一过程仅被部分理解，且不存在突破如何发生的单一解释。为清晰起见，我们将过程分为几个重叠阶段：设定议程、形式化思想、提出猜想以及求解并验证结果。这个框架虽不完美，但为评估AI已有贡献、挑战所在及应对方法提供了有用方式。

设定议程是研究中最具人类特色的行为之一：决定哪些问题值得提出。这些问题可能来自领域外部——通过现实问题或与相邻学科接触——或来自内部，理论根据自身内在逻辑和美学标准演变。这些来源相互交织：具体问题催生新概念，抽象理论重塑并深化原始问题。今天的AI系统对此广泛背景的访问有限，因此缺乏直觉和“品味”——即对问题来源、时机以及如何适应领域演化结构的感知。例如，物理学家阿尔伯特·爱因斯坦注意到经典力学与麦克斯韦方程组中光波处理方式的矛盾后，发展了狭义相对论。一个值得探索的方向是构建AI系统，帮助根据研究人员设定的标准排序和优先化潜在问题。例如，AI可遵循这些标准扫描大型数学数据库（如整数序列在线百科全书）或预印本仓库（如arXiv），识别被忽视的联系和领域间的结构相似性。

许多重要思想在精确定义前就已成形。经典例子是理论物理学家理查德·费曼引入的路径积分，它通过设想所有可能发生的方式并加以组合来描述量子系统。尽管这一想法从未在严格数学意义上完全确定，但它塑造了现代物理学并启发了数学中的新工具——例如区分不同类型纽结的方法以及复杂几何中形状计数的方法。将非正式的散文式论证转化为计算机可处理的形式通常需要大量努力：重构省略步骤、填补看似明显的空白以及使默示假设明确化。但这一过程可加深理解并暴露错误。例如，加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩用证明助手Lean4检查自己论文中的论证时，发现了一个逻辑上的细微漏洞。即使最杰出的数学家也能从要求每个推论都明确化的系统中受益。减少形式化所需的人力劳动将带来更大规模、更高质量的已验证数学知识体系，进而可用于训练更好的AI模型。完全自动化形式化是长期目标。

AI现在能够生成猜想，但其角色仍处于试探性阶段，且与人类监督紧密耦合。这并非计算方法的新领域。早期的专用计算机程序——如Graffiti和Ramanujan Machine——已表明算法确实能提出新的数学思想，而不仅仅是检验现有思想。例如，Graffiti在网络中发现了意外模式，这些模式后来在化学中证明有用，因为分子可理解为原子连接方式。Ramanujan Machine提出了基本数学常数的惊人简单公式。类似方法现正应用于理论物理，帮助研究人员发现隐藏模式和精确公式。

总之，AI在数学和理论物理领域的发现过程中正发挥越来越重要的作用，但最深远的进步仍需要人类的创造力和判断力。本文呼吁研究人员积极拥抱AI工具，以加速科学发现。