AIが数学と物理学の発見をどう変えつつあるか

数学者や理論物理学者の間で、人工知能は様々な反応を引き起こしている。自分の仕事とは無関係と見る人もいれば、最も創造的で知的にやりがいのある側面を侵食することを恐れる人もいる。しかし、ロンドン数理科学研究所などでの私たちのチームの研究から浮かび上がってくる真実は、もっと微妙なものだ。AIは数学科学における人間の創造性を排除するのではなく、強化しているのである。現在、ソフトウェアは証明を一行ずつチェックし、かつては人間の精査に数ヶ月を要したエラーを発見できる。反例を系統的に探索し、予想が本当に成り立つか、予期せぬ方法で失敗するかをテストできる。また、議論の中間ステップを提案し、既知の事柄とまだ示す必要がある事柄の間のギャップを埋めるのに役立つ補助的な結果を示唆することもできる。

実験分野では、プロトタイプの「AI科学者」が発見サイクルの一部を自動化し始めているが、それらは依然として物理世界の制約、すなわち試薬の混合、細胞の培養、反応の待機、データ中のノイズへの対処に縛られている。数学と理論物理学は、はるかに少ないボトルネックに直面している。「実験」は安価で高速かつデジタルであり、数学的データ（素数から多様体のような抽象構造の性質まで）は清潔で豊富である。

数学的推論に特化したAIシステムを開発する企業は、過去1年間で着実な進歩を報告している。カリフォルニア州パロアルトのソフトウェア企業Harmonicが開発したAristotleは、多作な数学者ポール・エルデシュが提起したいくつかの問題の解決に貢献した。これらの問題は簡単に述べられるが、悪名高いほど難しい。パロアルトのスタートアップAxiom Mathは、そのAIツールがプロの数学者がまだ解いていない多くの研究レベルの問題に対する解決策を見つけたと発表した。一方、カリフォルニア州サンフランシスコのOpenAIやロンドンのGoogle DeepMindなどのテクノロジー企業のモデルは、AIシステムが新しく検証可能な結果を生成できるかどうかをテストする一連の難しい数学問題であるFirst Proof Projectのいくつかの課題を解決した。

理論物理学と数学では、研究者は創造的洞察と厳密な論理的推論を織り交ぜて発見を行うが、このプロセスは部分的にしか理解されておらず、ブレークスルーがどのように起こるかについて単一の説明はない。明確化のために、決定的なモデルを提示することなく、プロセスをいくつかの重複する段階、すなわちアジェンダ設定、アイデアの形式化、予想の提案、そして結果の解決と検証に分ける。この枠組みは不完全だが、AIがすでに貢献している場所、課題がどこにあるか、そしてそれらにどう対処できるかを評価する有用な方法を提供する。

アジェンダ設定は研究において最も人間らしい行為の一つであり、そもそもどの質問に取り組む価値があるかを決定する。これらは、実世界の問題や隣接分野との接触を通じて外部から生じることもあれば、理論が独自の内部論理と美的基準に従って進化する内部から生じることもある。これらの源泉は絡み合っており、具体的な問題が新しい概念を生み出し、抽象理論が元の質問を再形成し深めることができる。今日のAIシステムはこの広範な文脈へのアクセスが限られているため、直感や「味覚」（問題がどこから来るのか、なぜタイムリーなのか、分野の進化する構造にどのように適合するのかという感覚）を欠いている。例えば、物理学者アルバート・アインシュタインは、古典力学と電磁気学を記述するマックスウェル方程式における光波の扱い方の矛盾に気づいた後、特殊相対性理論を発展させた。有望だが未開拓の方向性の一つは、研究者が選択した基準を使用して潜在的な問題をソートし優先順位付けするのに役立つAIシステムを構築することである。例えば、AIはそれらの基準に従って、整数列のオンライン百科事典などの大規模な数学データベースやarXivなどのプレプリントリポジトリをスキャンし、見落とされた接続や分野間の構造的類似性を特定できる。このように使用されることで、AIは科学者が発見に肥沃な方向を特定する方法についての理解を深める可能性がある。

多くの重要なアイデアは、正確に定義される前に形を取る。典型的な例は、理論物理学者リチャード・ファインマンによって導入された経路積分であり、これは物事が起こり得るすべての方法を想像しそれらを組み合わせることで量子系を記述する。このアイデアは厳密な数学的意味で完全に確定されたことは一度もないが、現代物理学を形成し、数学における新しいツール（例えば、異なる種類の結び目を区別する方法や複雑な幾何学における形状を数える方法）を触発してきた。非形式的な散文形式の議論をコンピュータが処理できる形式に変換するには、省略されたステップの再構築、明らかに思えるギャップの穴埋め、暗黙の仮定の明示化など、かなりの労力を要することが多い。しかし、このプロセスは理解を深め、エラーを暴露することができる。例えば、カリフォルニア大学ロサンゼルス校の数学者テレンス・タオが自身の論文の議論を証明アシスタント（Lean4）でチェックしたところ、論理の微妙なギャップを発見した。明確に見えたステップが厳密に正当化されていなかったのである。最も優れた数学者でさえ、すべての推論を明示的にすることを要求するシステムから恩恵を受けることができる。形式化に伴う人間の労力を削減できれば、より大規模で高品質な検証済み数学の体系が生まれ、それがより優れたAIモデルの訓練に使われる。形式化の完全自動化は長期的な目標である。

現在、AIは予想を生成できるが、その役割は依然として暫定的であり、人間の監督と密接に結びついている。これは計算的アプローチにとって新しい分野ではない。初期の特殊なコンピュータプログラム（GraffitiやRamanujan Machineなど）は、アルゴリズムが既存のアイデアをチェックするだけでなく、新しい数学的アイデアを提案できることを示していた。例えば、Graffitiはネットワーク内の予期しないパターンを発見し、後に化学（分子は原子の結合方法で理解できる）で有用であることが証明された。Ramanujan Machineは基本的な数学定数の驚くほど単純な公式を提案した。同様のアプローチが現在理論物理学にも適用され、研究者が隠れたパターンや正確な公式を発見するのに役立っている。

まとめると、AIは数学と理論物理学の発見プロセスにおいてますます重要な役割を果たしているが、最も深遠な進歩には依然として人間の創造性と判断力が必要である。本記事は研究者に対し、科学的発見を加速するためにAIツールを積極的に活用するよう呼びかけている。