通过Loewner序下界在黎曼流形上的直接知情采样
本文提出一种基于Loewner序下界的矩阵值可容许启发式方法，在黎曼流形上进行直接知情采样，通过保留度量张量的方向结构生成更紧致的知情集，加速机器人运动规划。在多种操作任务上的实验表明，该方法优于传统的欧几里得和标量特征值界限，能更快地收敛到最优解。
在机器人运动规划中，知情采样技术通过将搜索聚焦于状态空间中的有希望区域来加速基于采样的规划器。然而，现有大多数方法依赖于欧几里得启发式，这些启发式在依赖于构型的黎曼度量下变得不可容许。虽然标量特征值界限通过均匀缩放欧几里得距离恢复了可容许性，但它们丢弃了度量的方向结构，产生了过于保守的知情集。
针对这一问题，Phone Thiha Kyaw和Jonathan Kelly提出了一种矩阵值的可容许启发式方法，利用对称正定矩阵上的Loewner序来计算度量张量的最紧常数下界，同时保留其完整的方向结构。该下界的Cholesky分解定义了一个线性映射，将黎曼知情集简化为标准的扁长超椭球体，从而能够使用现有算法进行直接、无拒绝的采样。
实验在6自由度UR5、7自由度Franka和14自由度PR2机器人上，在三种不同的黎曼度量下进行。结果表明，该启发式方法产生的知情集比欧几里得界限和标量特征值界限都更紧，加速了多种最先进渐近最优规划器的收敛。该论文已提交至IEEE机器人学与自动化快报（RA-L）。
这一工作为机器人运动规划中的知情采样提供了更精确的数学工具，有望提升机械臂在复杂环境中的操作效率。未来可以进一步扩展到动态环境和更高维度的状态空间。