持续瞄准略高于当前水平的目标（2007）
本文中，数学家陶哲轩借用国际象棋和数学研究的例子，阐述了个人成长的最佳策略：不断挑战略高于当前能力的目标。他警告了两种极端：只做容易的事（导致停滞）和直接挑战极难的问题（导致挫败）。建议采用“中等风险、中等回报”的策略，例如选择只需新思路就能解决的难题、限制自己使用某些方法、教学相长、以及与邻近领域的专家合作。
在数学和许多其他领域，进步的关键往往在于找到一个微妙的平衡点：既不自满于现状，也不盲目追求不切实际的目标。著名数学家陶哲轩在一篇博文中，借用国际象棋和数学研究的类比，阐述了这一理念。
陶哲轩指出，在国际象棋中，提高棋力的最有效方法之一是不断与等级分略高于自己的对手对弈。类似地，在数学中，这个原则同样适用：数学家应该不断挑战那些略高于自己当前能力范围的问题。所谓“范围”，是指一个人凭借现有知识、直觉和经验能够有效处理的领域。在这个范围内的题目不一定简单，但至少知道如何着手、难点何在、以及查阅哪些资料。
他警告说，有两种常见的极端倾向值得警惕。一种是只处理自己能力范围内的问题，这虽然能确保稳定发表论文，但长远来看会导致知识体系陈旧，甚至被边缘化。另一种是直接挑战最著名的未解难题，这虽然雄心可嘉，但往往因准备不足而徒劳无功，甚至面临错误结论的风险。
陶哲轩建议采用一种平衡的策略：将研究精力主要投入到“中等风险、中等回报”的问题上，即那些略超出当前能力但有望通过适度努力解决的问题。具体方法包括：选择有若干难点的题目，并尝试简化它；限制自己使用某些有效的工具，迫使自己寻找新的思路；或者将已知结果推广到更一般的情境。此外，合作和教学也是扩展能力范围的有效途径。与邻近领域的专家合作可以引入新的视角，而教授一门自己尚未完全掌握的课程则能迫使自己深入理解。
陶哲轩强调，这些努力不应仅着眼于短期发表论文，而是为了长期的能力增长。他比喻说，如果每年能将自己的能力范围提高10%，那么几十年后的积累将是惊人的。他建议采用“研究组合”策略：投入大部分时间在中等风险问题上，小部分在低风险和高风险领域。这样既能稳步前进，又保留突破的机会。
最后，他推荐一个实用技巧：面对难题时，先构造一个更简单的模型问题，比如特例或忽略某些复杂因素的“玩具模型”，直到找到现有技术能够解决的最简单版本，然后逐步回推。这种方法能帮助聚焦于真正的障碍，并借助已知解法获得线索。