我們所知的數學能否在人工智慧時代倖存？

過去一年，人工智慧在數學領域實現了令人矚目的突破。2025年夏季，谷歌DeepMind和OpenAI的模型在國際數學奧林匹克競賽中獲得金牌，隨後又解決了困擾人類數十年的數學難題。短短幾個月內，AI甚至完成了被認為達到博士水平的研究，例如谷歌DeepMind的Aletheia模型在算術幾何領域突破了一個長期未解的問題，而OpenAI的通用AI系統則推翻了一個未被證明的猜想，其推理方式被部分數學家認為足以發表在頂級期刊上。

這些進展讓數學家們感到震撼。西北大學數學教授、美國數學會前會長Bryna Kra表示：“這個領域將發生改變，無論人們是否接受，這些工具都會改變領域。”波蘭亞當·米茨凱維奇大學數學教授、《萊頓宣言》聯合作者Bartosz Naskręcki形容進展速度“荒謬”。

然而，並非所有數學家都對AI的表現印象深刻。斯坦福大學數學教授、美國數學會現任會長Ravi Vakil指出，AI儘管能證明有趣的問題，但每次都需要人類指引方向，在處理長而複雜的問題時容易出錯。Naskręcki也認為OpenAI的結果是“cherry picking”，並非每次都能成功。

面對這種顛覆，數學家們團結起來發布了《萊頓宣言》。這份檔案由3000多人簽署，包括加州大學洛杉磯分校的陶哲軒和馬克斯·普朗克數學研究所的彼得·肖爾策等重量級人物，提出了23點行動計劃，旨在確保數學作為以人類為主導的學科。宣言呼籲研究人員透明使用AI、對正確性負責、謹慎選擇工具，並希望政策制定者監管AI行業、投資公共計算基礎設施。

數學家群體內部也出現了分歧。一個核心問題是：未來數學家是否需要理解AI創造的成果？支持者認為應擁抱數學前沿的擴充套件，無論人類是否理解；反對者則擔心無法理解的證明可能隱藏錯誤。Vakil說：“如果你不知道它為何正確，你就不知道下一個有趣的問題是什麼。”帝國理工學院數學教授Kevin Buzzard設想了一個未來：AI證明了長期未解的黎曼猜想，並自動驗證，但人類可能永遠無法理解其邏輯。

與AI實驗室的關係同樣棘手。許多數學家對AI公司的專有模型感到不安：外人無法瞭解訓練資料和演算法，也無法保證持續訪問。更令人擔憂的是，實驗室可能決定研究方向，將注意力集中在狹窄問題上，忽略其他領域。Naskręcki在測試OpenAI模型時，意識到幫助開發推理能力可能被用於軍事目的，這讓他感到恐懼，類似於曼哈頓計劃中的物理學家。

儘管如此，許多研究者認為有必要與實驗室合作。Vakil說：“必須瞭解發生了什麼。不嘗試、不接觸，似乎不是正確的選擇。”Kra則謹慎地認為：“需要接觸，但不意味著必須同意。”長期來看，數學家們希望出現類似CERN的公共計算基礎設施，為學術界提供AI算力，擺脫對公司的依賴。

從某種意義上，數學在AI面前尤為脆弱，因為其結果可被嚴格驗證，這使其成為實驗室測試模型和吸引公眾關注的理想目標。多倫多大學數學家Daniel Litt認為，數學領域的討論可能比其他領域提前數年。Naskręcki指出，儘管其他學科方法不同，但類似問題終將出現。因此，《萊頓宣言》可能成為其他學科應對AI的模板。Kra總結道：“這只是對話的開始，但我希望它能帶來具體政策。”