我们所知的数学能否在人工智能时代幸存？

过去一年，人工智能在数学领域实现了令人瞩目的突破。2025年夏季，谷歌DeepMind和OpenAI的模型在国际数学奥林匹克竞赛中获得金牌，随后又解决了困扰人类数十年的数学难题。短短几个月内，AI甚至完成了被认为达到博士水平的研究，例如谷歌DeepMind的Aletheia模型在算术几何领域突破了一个长期未解的问题，而OpenAI的通用AI系统则推翻了一个未被证明的猜想，其推理方式被部分数学家认为足以发表在顶级期刊上。

这些进展让数学家们感到震撼。西北大学数学教授、美国数学会前会长Bryna Kra表示：“这个领域将发生改变，无论人们是否接受，这些工具都会改变领域。”波兰亚当·米茨凯维奇大学数学教授、《莱顿宣言》联合作者Bartosz Naskręcki形容进展速度“荒谬”。

然而，并非所有数学家都对AI的表现印象深刻。斯坦福大学数学教授、美国数学会现任会长Ravi Vakil指出，AI尽管能证明有趣的问题，但每次都需要人类指引方向，在处理长而复杂的问题时容易出错。Naskręcki也认为OpenAI的结果是“cherry picking”，并非每次都能成功。

面对这种颠覆，数学家们团结起来发布了《莱顿宣言》。这份文件由3000多人签署，包括加州大学洛杉矶分校的陶哲轩和马克斯·普朗克数学研究所的彼得·肖尔策等重量级人物，提出了23点行动计划，旨在确保数学作为以人类为主导的学科。宣言呼吁研究人员透明使用AI、对正确性负责、谨慎选择工具，并希望政策制定者监管AI行业、投资公共计算基础设施。

数学家群体内部也出现了分歧。一个核心问题是：未来数学家是否需要理解AI创造的成果？支持者认为应拥抱数学前沿的扩展，无论人类是否理解；反对者则担心无法理解的证明可能隐藏错误。Vakil说：“如果你不知道它为何正确，你就不知道下一个有趣的问题是什么。”帝国理工学院数学教授Kevin Buzzard设想了一个未来：AI证明了长期未解的黎曼猜想，并自动验证，但人类可能永远无法理解其逻辑。

与AI实验室的关系同样棘手。许多数学家对AI公司的专有模型感到不安：外人无法了解训练数据和算法，也无法保证持续访问。更令人担忧的是，实验室可能决定研究方向，将注意力集中在狭窄问题上，忽略其他领域。Naskręcki在测试OpenAI模型时，意识到帮助开发推理能力可能被用于军事目的，这让他感到恐惧，类似于曼哈顿计划中的物理学家。

尽管如此，许多研究者认为有必要与实验室合作。Vakil说：“必须了解发生了什么。不尝试、不接触，似乎不是正确的选择。”Kra则谨慎地认为：“需要接触，但不意味着必须同意。”长期来看，数学家们希望出现类似CERN的公共计算基础设施，为学术界提供AI算力，摆脱对公司的依赖。

从某种意义上，数学在AI面前尤为脆弱，因为其结果可被严格验证，这使其成为实验室测试模型和吸引公众关注的理想目标。多伦多大学数学家Daniel Litt认为，数学领域的讨论可能比其他领域提前数年。Naskręcki指出，尽管其他学科方法不同，但类似问题终将出现。因此，《莱顿宣言》可能成为其他学科应对AI的模板。Kra总结道：“这只是对话的开始，但我希望它能带来具体政策。”