私たちが知っている数学はAIに耐えられるのか？
数学におけるAIの急速な進歩（国際数学オリンピックでの金メダル獲得から数十年未解決の問題の解決まで）が数学コミュニティに衝撃を与えている。3000人以上の数学者（テレンス・タオ、ペーター・ショルツェを含む）が署名した『ライデン宣言』は、人間中心の数学を守るための23項目の計画を提示。AIの証明を理解すべきか、研究の方向性を誰が決めるか、プロプライエタリなAIラボとの協力方法などをめぐって議論が続いている。
昨年以来、人工知能は数学の分野で驚くべき進歩を遂げている。2025年夏、Google DeepMindとOpenAIのモデルが国際数学オリンピックで金メダルを獲得し、その後数十年にわたり未解決だった問題を解決した。さらに最近では、博士レベルの研究と見なされる問題にも挑戦し、Google DeepMindのAletheiaモデルは算術幾何学の難問に取り組み、OpenAIの汎用AIシステムは未証明の予想を覆し、その推論は一流ジャーナルへの掲載に値すると評価された。
これらの成果は数学者たちに深い衝撃を与えた。ノースウェスタン大学の数学教授で米国数学会前会長のBryna Kra氏は「分野は変わる。人々が賛成しようがしまいが、これらのツールは分野を変える」と語る。ポーランドのアダム・ミツキェヴィチ大学の数学教授で『ライデン宣言』の共同執筆者でもあるBartosz Naskręcki氏は、進歩のペースを「馬鹿げている」と表現した。
しかし、すべての数学者がAIの成果に感銘を受けているわけではない。スタンフォード大学の数学教授で米国数学会現会長のRavi Vakil氏は、AIは興味深いことを証明できるが、常に人間が方向を示す必要があり、長く複雑な問題ではすぐに間違えると指摘する。Naskręcki氏も、最近のOpenAIの成果は「チェリーピッキング」であり、数百回の試行のうちの1回の成功に過ぎず、複雑さも誇張すべきではないと述べた。
こうした中、数学者たちは結束して『ライデン宣言』を発表した。この文書には3000人以上が署名し、UCLAのテレンス・タオやマックス・プランク数学研究所のペーター・ショルツェなど重鎮も含まれる。宣言は23項目の行動計画を掲げ、数学を人間中心の営みとして守ることを目的としている。研究者に対しAIの利用を透明にし、正確性に責任を持ち、ツールを慎重に選ぶよう求め、政策立案者にはAI産業の規制と公共計算インフラへの投資を提言している。
数学者コミュニティ内では意見が分かれている。最大の論点の一つは、AIが生み出した成果を人間が理解する必要があるかどうかだ。賛成派は人間の理解を超えても数学のフロンティアを拡大すべきと主張する。反対派は、理解できない証明は誤りを見抜けず、次の問いを見失うと危惧する。Vakil氏は「なぜ真なのかが分からなければ、次に興味深い問いは何かも分からない」と語る。インペリアル・カレッジ・ロンドンのKevin Buzzard氏は、いつかAIが長年未解決のリーマン予想を証明し自動検証する未来を想像し、「ある人々は素晴らしいと感じ、別の人々は災厄と見なすだろう」と述べた。
AI研究所との関係も難しい問題だ。多くの数学者は、研究所のモデルがプロプライエタリであることに不安を感じている。外部者は訓練データやアルゴリズムを理解できず、モデルへのアクセスも保証されない。さらに、研究所が研究の方向性を決め、注意と資金を狭い問題に集中させることで、分野全体が歪められる恐れがある。Naskręcki氏はOpenAIのモデルをテストする中で、抽象代数の推論能力がより効率的に殺すために軍事利用される可能性に気づき、恐怖を覚えたという。
それでも多くの研究者は、研究所と協力して現状を把握する必要性を感じている。Vakil氏は「何があるかを知らなければならない。実験しない、関与しないというのは正しい選択ではない」と述べる。Kra氏は条件付きで同意し、「関与しなければならないが、同意する必要はない」と語った。長期的には、数学者たちはCERNのような公共のAI計算インフラが生まれ、学者がAI企業に依存せずに研究できることを望んでいる。
数学は、その結果が厳密に正誤を判断できるという点で他の科学と異なり、AIのテストと広報に理想的なターゲットとなっている。トロント大学の数学者Daniel Litt氏は「数学での議論は、他の多くの分野よりもおそらく数年早く起こっている」と指摘する。Naskręcki氏は、他の分野でも方法は異なるが同じ問題が生じると予測する。そのため、『ライデン宣言』は他分野がAIに対応するための雛形となり得る。Kra氏は「これは会話の始まりに過ぎないが、具体的な政策につながることを願っている」と締めくくった。