複合AIシステムは、専門化されたコンポーネントの階層を通じてタスクをルーティングする。現在、帰属手法はShapley値（SHAP）ベースの手法が主流であり、連合価値関数を各コンポーネントの限界貢献に分解するが、任意のコンポーネントサブセット上でシステムを評価する必要がある。この要件は、サードパーティAPI、不透明なエンドポイント、および少数のツールにルーティングを集中させるエージェント型オーケストレーターでは満たせず、デプロイされたオーケストレーターからはほとんどの連合が評価不能となる。
この問題に対して、論文はBOHMを提案する。BOHMは、そのようなシステムが既に維持しているルーティング重みから直接、階層的帰属ツリーを抽出する。葉の帰属はルートから葉へのルーティング重みの経路積であり、レベルkの帰属は深さkのノード上の誘導分布である。この手法は限界コストがゼロであり、コンポーネント内部へのアクセスを必要とせず、フラットな手法ではどの評価予算でも提供できない多解像度の帰属をすべてのレベルで同時に提供する。
著者らは、BOHMとSHAPは異なる問いに答えるものであり、デプロイされたルーターがほぼ最適にルーティングする場合には両者が収束すると指摘する。880のLiveCodeBench問題に対する3階層の18LLMの実験では、BOHMはKendall tau=0.928を達成した。SHAPは0.980に達するが、シードあたり9,000倍の連合評価を必要とする。
5つのドライバーと7つのベンチマークからなるエージェント研究（35セル、完全カバレッジ）では、ドライバーはルーティングを単一のツールに集中させ（トップシェアの中央値0.65）、セルレベルのtau(BOHM, SHAP)は、ドライバーのトップ選択が経験的に最良のツールであるかどうかで予測できる（平均+0.22対約+0.01）。米国国勢調査の階層（475葉、4レベル）では、BOHMはすべてのレベルで真のランキングを回復する（tau最大0.722）。
理論的性質に関して、BOHMは効率性、単調性、対称性、弱抑制性を満たすが、Shapleyの加法性は満たさない。著者らは、BOHMを補完的なプリミティブとして理解するのが最適であると述べている。つまり、ルーティング状態が存在する場所ならどこでも計算可能な多解像度分解であり、Shapleyとの不一致自体が診断的価値を持つ。本論文は35ページ、10図、20表からなり、2026年5月19日にarXivに投稿された。