你確定嗎？符號迴歸中不確定性量化的全面且易懂綜述

符號迴歸（Symbolic Regression，SR）是一種透過系統搜尋數學函式空間來發現能夠準確捕捉資料集中潛在關係模型的方法。儘管近年來該領域取得了顯著進展，但缺乏對不確定性量化（Uncertainty Quantification，UQ）的支援，嚴重限制了其在現實世界決策過程中的廣泛應用。在迴歸分析中，UQ能夠提供關於模型可靠性的重要資訊，這不僅有助於透過考慮資料中的不確定性來避免過擬合，還能為決策制定提供關鍵的洞察。本研究是首次明確解決這一問題的綜述，旨在介紹基本的UQ概念，並系統回顧當前SR中UQ的相關文獻。現有研究可大致歸納為三個方向：頻率學派方法、貝葉斯方法以及模型選擇方法。頻率學派方法通常基於重複取樣或漸近理論來估計不確定性，例如使用自助法或置信區間；貝葉斯方法則透過先驗分佈和後驗計算來量化不確定性，能夠整合先驗知識；模型選擇方法側重於在多個候選模型之間進行權衡，使用諸如AIC、BIC等準則來識別最可靠的表示。儘管UQ在SR中具有重要價值，但目前仍是一個未被充分探索的領域。作者指出，現有方法在計算效率、可解釋性和魯棒性方面存在諸多挑戰，例如貝葉斯方法的計算成本高、頻率學派方法對樣本量敏感等。這些挑戰進一步激發了對可靠UQ方法的深入研究。未來的研究需要致力於開發能夠無縫整合到SR流程中的UQ技術，從而推動該方法在科學發現和工程應用中的實際部署。此外，該綜述還討論了UQ在符號迴歸中的開放問題，包括如何處理高維資料、如何評估UQ方法的質量等。總之，這篇綜述為符號迴歸領域的研究人員和實踐者提供了寶貴的參考，指明瞭未來研究的重要方向。