AI解决80年难题，令数学家震惊

上周，OpenAI在数学界投下了一枚震撼弹：其内部的一个通用人工智能模型成功找到了一个著名猜想的反例。这个猜想由传奇匈牙利数学家保罗·埃尔德什于1946年提出，被称为平面单位距离问题（埃尔德什第90问题），困扰了数学界近80年。加拿大数学家丹尼尔·利特（Daniel Litt）评价称，这是“第一个由AI自主产生、并且本身让我觉得有趣的结果”。

平面单位距离问题看似简单：在无限大的平面上，给定n个点，如何排列才能使距离恰好为一个单位长度的点对数量最多？长期以来，数学家们直觉上认为正方形网格是最优布局，埃尔德什本人也猜想不存在能显著优于网格的构造。无数数学家尝试证明或推翻这一猜想，并将其与关联几何、图论和极值组合等领域联系起来，但始终未获全解。

然而，OpenAI的AI模型却另辟蹊径，利用代数数论的工具，证明了对于无穷多个n值，存在某些点图案，其单位距离点对数量比正方形网格更多。这一结果不仅推翻了埃尔德什的直觉，也展示了AI在数学探索中的独特能力。Fields奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）在OpenAI同步发表的文章中指出，如果人类研究者将此结果提交给顶级期刊《数学年刊》，他会“毫不犹豫”地推荐发表；他还强调，此前没有任何AI生成的证明能达到如此复杂程度。

更令人惊叹的是，这一突破是在最小人工干预下完成的——除了初始提示，模型几乎自主完成了整个推理过程。OpenAI公开了所使用的提示词以及模型的“思维链”。几天后，美国数学家威尔·索温（Will Sawin）沿着相同的思路进一步优化了结果，证明了这种改进只在n极为巨大时（约10^2000000）才显现，但这丝毫不减其理论价值。同期，谷歌DeepMind的一个团队也利用自身模型解决了埃尔德什留下的九个较小的未解决问题。

这一系列进展引发了关于AI在数学研究中角色的深刻讨论。研究数学的三大要素：长期积累的专业知识、持续创造性的探索努力，以及罕见的的概念飞跃。前两者恰恰是AI的强项——如高尔斯所言，大语言模型拥有“百科全书式的数学知识”，并能不受时间限制地探索大量可能性。而概念飞跃，那种重新定义问题框架的“灵光一闪”，则被视为人类数学思维的精华。本次突破中的关键似乎正是一种概念飞跃：在大量文献的基础上，模型巧妙地组合了已有思想。

现在，一个更棘手的问题是：AI能否真正实现自主的概念飞跃？尽管尚不确定，但可以肯定的是，AI正在引发数学发现方式的地震式变革。几个世纪以来，数学进步几乎完全依赖人类的创造力和毅力；如今，研究人员首次能与能够自主探索广阔思想空间的系统并肩工作，共同解决那些曾被认为只有人类智慧才能触及的问题。