AIが80年来の問題を解決、数学者を驚愕させる

先週、OpenAIは数学界に衝撃を与えた。同社の内部汎用人工知能モデルが、伝説的なハンガリー人数学者ポール・エルデシュが1946年に提唱した有名な予想の反例を発見したのだ。平面単位距離問題（エルデシュ問題90）は数十年にわたり数学者を魅了してきた。カナダの数学者ダニエル・リットはこれを「AIが自律的に生成した結果として、それ自体に興味を感じる最初のもの」と評した。

この問題は一見単純だ。平面上にn個の点を配置するとき、距離がちょうど1単位となる点対の数を最大にするにはどうすればよいか？長い間、数学者は正方形グリッドが最適であると信じていた。エルデシュ自身も、この直感的な配置を大幅に改善する構成は存在しないと予想していた。しかし、OpenAIのAIは代数的整数論のツールを用いて、無限に多くのnに対して、正方形グリッドよりもはるかに多くの単位距離点対を含む点パターンが存在することを示した。

フィールズ賞受賞者のティモシー・ガワーズは、もし人間の研究者がこの結果を権威ある雑誌『数学年報』に投稿したなら、「ためらうことなく」出版を推薦しただろうと述べ、これほど洗練されたAI生成の証明はこれまでにないと付け加えた。このブレークスルーは、最初のプロンプト以外に最小限の人間の介入でAIが解決した初の主要な数学の未解決問題でもある。

OpenAIの論文公開から数日後、米国の数学者ウィル・ソーウィンが同じ推論の流れをたどり、改良された結果を得た。また、Google DeepMindのチームも独自のモデルを使用して、エルデシュが残した9つの小さな未解決問題を解決した。

数学研究の三大要素は、長年の専門知識、創造的な努力による探索、そして概念的な飛躍である。AIは最初の二つに優れ、大規模な探索を人間の時間制約なく実行できる。今回の成功の鍵は、文献に既に存在するアイデアをAIが巧みに組み合わせた点にある。しかし、真の概念的な飛躍——問題を全く新しい方法で捉え直す「ひらめき」——にAIがどこまで貢献できるかは、依然として大きな疑問である。

明らかなのは、AIが数学の発見方法に地殻変動を引き起こしていることだ。何世紀にもわたり数学の進歩はほぼ完全に人間の創造性と粘り強さに依存してきたが、現在、研究者たちは自律的に広大なアイデア空間を探索し、かつては人間の洞察のみが到達可能と考えられていた問題に貢献できるシステムと協働している。