可微模擬透過暴露任務結果對控制的區域性敏感性，能夠加速接觸豐富的軌跡最佳化。現有方法要麼使用有限差分（昂貴且步長敏感），要麼透過展開自動微分（AD）來迭代微分接觸解算器（這會儲存不斷增長的計算軌跡），要麼需要複雜的、特定於解算器的KKT靈敏度推導。本文介紹了一種針對正則化平滑接觸的AD輔助隱式導數，並將其應用於Mujoco MJX，該方法基於隱函式定理（IFT）。
該技術的核心在於對容差收斂解處的平穩性殘差進行微分，從而避免瞭解算器展開和手動組裝的KKT系統。這使得編譯後的臨時記憶體幾乎不隨解算器工作量變化而變化：從1次迭代到10次迭代，記憶體變化小於4%，而展開式AD則增長10.6倍。此外，IFT記憶體隨活躍接觸數和模型維度的增長更慢：在256個接觸點時使用記憶體減少20倍，在16個接觸點和96自由度時減少6倍。這種記憶體效率對於大規模機器人應用至關重要。
本文進一步引入了用於殘餘MPC的最佳化器蒸餾技術。該方法將批次化全時域iLQR攤銷為一個策略，該策略可指導短時域殘餘iLQR。在Finger、Franka和Unitree機器人上的實驗表明，該方法相比標準iLQR將六步成功率提升了28-98個百分點。這些結果證明了隱式微分和最佳化器蒸餾在接觸豐富軌跡最佳化中的有效性，為即時機器人控制提供了新的可能性。